Номер 145, страница 86, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 145, страница 86.

Условие.

145. Какую массу керосина надо сжечь, чтобы получить 15 л воды при температуре 20 °C из снега, взятого при температуре –40 °C? КПД нагревателя равен 40 %.

Решение.

Дано:

Объем конечной воды, $V = 15$ л
Начальная температура снега, $t_1 = -40$ °C
Конечная температура воды, $t_2 = 20$ °C
КПД нагревателя, $\eta = 40\%$

Справочные данные:
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³
Удельная теплоемкость льда (снега), $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота сгорания керосина, $q_к = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

$V = 15 \cdot 10^{-3}$ м³
$\eta = 0,4$

Найти:

$m_к$

Решение:

1. Сначала найдем массу воды (и снега, так как масса при плавлении сохраняется):
$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 15 \cdot 10^{-3} м^3 = 15$ кг.
2. Далее рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$), необходимое для всего процесса. Оно состоит из трех этапов:
а) Нагревание снега от -40 °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:
$Q_1 = c_л m_в (t_{пл} - t_1) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 15 кг \cdot (0 - (-40))°C = 1 \ 260 \ 000$ Дж.
б) Плавление снега при 0 °C:
$Q_2 = \lambda m_в = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 15 кг = 4 \ 950 \ 000$ Дж.
в) Нагревание получившейся воды от 0 °C до 20 °C:
$Q_3 = c_в m_в (t_2 - t_{пл}) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 15 кг \cdot (20 - 0)°C = 1 \ 260 \ 000$ Дж.
Общее полезное количество теплоты равно сумме:
$Q_{полезное} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1260000 + 4950000 + 1260000 = 7 \ 470 \ 000$ Дж.
3. Количество теплоты, которое выделяется при сгорании керосина ($Q_{затраченное}$), связано с полезной теплотой через КПД: $\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{затраченное}}$.
Отсюда выразим $Q_{затраченное}$:
$Q_{затраченное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{7 \ 470 \ 000 \text{ Дж}}{0,4} = 18 \ 675 \ 000$ Дж.
4. Наконец, найдем массу керосина ($m_к$), зная количество теплоты, которое выделяется при его сгорании:
$Q_{затраченное} = q_к m_к \implies m_к = \frac{Q_{затраченное}}{q_к}$.
$m_к = \frac{18 \ 675 \ 000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,406$ кг.
Округлив результат до сотых, получаем 0,41 кг.

Ответ: потребуется сжечь 0,41 кг керосина.