Номер 138, страница 85, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 138, страница 85.

Условие.

138. В детскую ванночку налили 20 л воды при температуре 20 °С. Какой объём кипятка надо долить в ванночку, чтобы температура воды стала равной 36 °С?

Решение.

Дано:

Объём холодной воды, $V_1 = 20$ л
Начальная температура холодной воды, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура смеси, $t = 36$ °C
Начальная температура кипятка, $t_2 = 100$ °C
Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$V_1 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

Объём кипятка, $V_2$

Решение:

Эта задача решается с помощью уравнения теплового баланса. При смешивании горячей и холодной воды, горячая вода отдает тепло, а холодная — принимает. В изолированной системе количество отданного тепла равно количеству полученного тепла. Потерями тепла на нагревание ванночки и окружающей среды пренебрегаем.

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное кипятком, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Согласно уравнению теплового баланса:
$Q_1 = Q_2$
$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды можно выразить через её объём и плотность: $m = \rho \cdot V$.
$m_1 = \rho \cdot V_1$
$m_2 = \rho \cdot V_2$

Подставим выражения для масс в уравнение теплового баланса:
$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Так как удельная теплоёмкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ воды одинаковы для обоих объёмов (пренебрегая зависимостью плотности от температуры), мы можем сократить эти величины в уравнении:
$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Выразим из этого уравнения искомый объём кипятка $V_2$:
$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения:
$V_2 = 20 \text{ л} \cdot \frac{36 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}{100 \text{ °C} - 36 \text{ °C}} = 20 \text{ л} \cdot \frac{16}{64} = 20 \text{ л} \cdot \frac{1}{4} = 5 \text{ л}$

Ответ: чтобы температура воды стала равной 36 °C, надо долить в ванночку 5 л кипятка.