Номер 136, страница 84, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 136, страница 84.

Условие.

136. Половина механической энергии свинцового шара, падающего на бетонную плиту с высоты 13 м, переходит при ударе в его внутреннюю энергию. Насколько при этом возрастает температура шара?

Решение.

Дано:

Высота падения шара: $h = 13$ м

Доля механической энергии, перешедшая во внутреннюю: 50% или 0.5

Удельная теплоемкость свинца (справочное значение): $c = 130$ Дж/(кг·°С)

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Изменение температуры шара: $\Delta T$ – ?

Решение:

Когда свинцовый шар находится на высоте $\text{h}$, его механическая энергия $E_{мех}$ равна его потенциальной энергии $E_p$ (предполагая, что начальная скорость равна нулю).

$E_{мех} = E_p = mgh$

где $\text{m}$ – масса шара, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Согласно условию задачи, при ударе о бетонную плиту половина этой механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара, то есть превращается в количество теплоты $\text{Q}$, которое идет на нагрев шара.

$Q = 0.5 \cdot E_{мех} = 0.5 \cdot mgh$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, также можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества (свинца), а $\Delta T$ – изменение его температуры.

Приравнивая два выражения для количества теплоты $\text{Q}$, получаем:

$c \cdot m \cdot \Delta T = 0.5 \cdot mgh$

Как видно из уравнения, масса шара $\text{m}$ сокращается. Мы можем выразить искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot gh}{c}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 13 \, \text{м}}{130 \, \text{Дж/(кг·°С)}} = \frac{63.7 \, \text{Дж/кг}}{130 \, \text{Дж/(кг·°С)}} \approx 0.49 \, \text{°С}$

Ответ: температура шара возрастет примерно на 0.49 °С.