Номер 139, страница 85, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 139, страница 85.

Условие.

139. Металлический шар массой 920 г вынули из кипятка и погрузили в воду массой 300 г при температуре 10 °С. В результате установления теплового равновесия температура воды поднялась на 20 °С. Из какого материала мог быть изготовлен шар?

Решение.

Дано:

$m_{ш} = 920 \text{ г} = 0.92 \text{ кг}$

$m_{в} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$t_{в1} = 10 \text{ °C}$

$\Delta t_{в} = 20 \text{ °C}$

$t_{ш1} = 100 \text{ °C}$ (температура кипятка)

$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Найти:

$c_{ш}$ — удельную теплоемкость материала, из которого изготовлен шар.

Решение:

При установлении теплового равновесия количество теплоты, отданное горячим шаром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, полученное водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t_{в}$

Сначала определим конечную температуру воды ($t_{к}$) после установления теплового равновесия. Так как начальная температура воды была $10 \text{ °C}$ и она поднялась на $20 \text{ °C}$, конечная температура будет:

$t_{к} = t_{в1} + \Delta t_{в} = 10 \text{ °C} + 20 \text{ °C} = 30 \text{ °C}$

Эта температура является конечной как для воды, так и для шара.

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное водой:

$Q_{пол} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} = 25200 \text{ Дж}$

Количество теплоты, отданное шаром, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_{ш} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_{к})$

Подставим известные значения в уравнение теплового баланса:

$c_{ш} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_{к}) = Q_{пол}$

Выразим удельную теплоемкость шара $c_{ш}$:

$c_{ш} = \frac{Q_{пол}}{m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_{к})}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$c_{ш} = \frac{25200 \text{ Дж}}{0.92 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C})} = \frac{25200}{0.92 \cdot 70} = \frac{25200}{64.4} \approx 391.3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости различных металлов. Удельная теплоемкость цинка составляет примерно $380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, а меди — $400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Полученное значение наиболее близко к этим металлам.

Ответ: Расчетная удельная теплоемкость материала шара составляет примерно $391 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, что соответствует удельной теплоемкости цинка или меди. Следовательно, шар мог быть изготовлен из цинка или меди (или их сплава, например, латуни).