Номер 144, страница 86, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 144, страница 86.

Условие.

144. В калориметр, содержащий 0,5 кг льда при температуре плавления, налили некоторую массу кипятка. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра стала равной 10 °С. Чему равна масса кипятка?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 0,5$ кг
Начальная температура льда, $t_л = 0$ °C (температура плавления)
Начальная температура кипятка, $t_к = 100$ °C (температура кипения)
Конечная температура смеси, $t_f = 10$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу кипятка $m_к$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Количество теплоты, отданное кипятком при остывании, равно количеству теплоты, которое пошло на плавление льда и нагревание получившейся из него воды. Тепловыми потерями и теплоемкостью калориметра пренебрегаем.

Уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Количество теплоты, которое отдает кипяток массой $m_к$, остывая от температуры $t_к$ до $t_f$, вычисляется по формуле: $Q_{отданное} = c_в \cdot m_к \cdot (t_к - t_f)$.

Количество теплоты, которое получает лед массой $m_л$, состоит из двух частей:

1. Теплота, необходимая для плавления льда при температуре $\text{0}$ °C: $Q_1 = \lambda_л \cdot m_л$.

2. Теплота, необходимая для нагревания воды, образовавшейся из льда, от $t_л = 0$ °C до конечной температуры $t_f$: $Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (t_f - t_л)$.

Суммарное количество полученной теплоты: $Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda_л \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_f - t_л)$.

Приравниваем отданное и полученное количество теплоты: $c_в \cdot m_к \cdot (t_к - t_f) = \lambda_л \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_f - t_л)$.

Выразим из этого уравнения искомую массу кипятка $m_к$: $m_к = \frac{\lambda_л \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_f - t_л)}{c_в \cdot (t_к - t_f)} = \frac{m_л (\lambda_л + c_в(t_f - t_л))}{c_в(t_к - t_f)}$.

Подставим числовые значения в формулу: $m_к = \frac{0,5 \cdot (3,3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (10 - 0))}{4200 \cdot (100 - 10)}$
$m_к = \frac{0,5 \cdot (330000 + 42000)}{4200 \cdot 90}$
$m_к = \frac{0,5 \cdot 372000}{378000}$
$m_к = \frac{186000}{378000} \approx 0,49206...$ кг.

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем: $m_к \approx 0,492$ кг.

Ответ: масса кипятка равна приблизительно $0,492$ кг.