Номер 148, страница 86, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 148, страница 86.

Условие.

148. Для опреснения $1\text{ л}$ воды, взятой при температуре $25\text{ °C}$, её вскипятили, сжигая для этого дизельное топливо. Какую массу дизельного топлива надо сжечь, если КПД нагревателя равен $40\text{ \%}$ ?

Решение.

Дано:

$V = 1$ л

$t_1 = 25$ °C

$\eta = 40$ %

Справочные данные:

Плотность воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Температура кипения воды: $t_2 = 100$ °С

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания дизельного топлива: $q = 4,2 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 40\% = 0,4$

Найти:

$m_т$

Решение:

Для опреснения воды ее необходимо нагреть до температуры кипения и затем полностью превратить в пар. Следовательно, полезное количество теплоты ($Q_п$), полученное водой, состоит из двух частей: теплоты для нагревания ($Q_1$) и теплоты для парообразования ($Q_2$).

$Q_п = Q_1 + Q_2$

Сначала найдем массу воды ($m_в$) по ее объему и плотности:

$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева этой массы воды от $t_1 = 25$ °C до температуры кипения $t_2 = 100$ °C:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°С} - 25 \text{°С}) = 4200 \cdot 75 = 315000 \text{ Дж}$

Далее рассчитаем количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг воды в пар при температуре кипения:

$Q_2 = L \cdot m_в = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 2260000 \text{ Дж}$

Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_п = 315000 \text{ Дж} + 2260000 \text{ Дж} = 2575000 \text{ Дж}$

Это полезное тепло составляет 40% от всей теплоты ($Q_з$), выделившейся при сгорании дизельного топлива. КПД нагревателя определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_п}{Q_з}$

Теплота, выделившаяся при сгорании топлива, рассчитывается как $Q_з = q \cdot m_т$. Подставим это в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_п}{q \cdot m_т}$

Из этой формулы выразим искомую массу топлива $m_т$:

$m_т = \frac{Q_п}{\eta \cdot q}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_т = \frac{2575000 \text{ Дж}}{0,4 \cdot 4,2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{2575000}{16800000} \text{ кг} \approx 0,1533 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0,1533 \text{ кг} \approx 153 \text{ г}$.

Ответ: для опреснения 1 л воды необходимо сжечь примерно 153 г дизельного топлива.