Номер 149, страница 86, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 149, страница 86.

Условие.

149. За 1 ч работы двигатель израсходовал 15 л бензина, развивая мощность 36 кВт. Чему равен КПД двигателя?

Решение.

Дано:

Время работы двигателя, $t = 1$ ч

Объем израсходованного бензина, $V = 15$ л

Мощность двигателя, $P_{полезн} = 36$ кВт

Справочные данные:

Плотность бензина, $\rho \approx 710$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина, $q \approx 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$V = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,015 \text{ м}^3$

$P_{полезн} = 36 \text{ кВт} = 36 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 36000 \text{ Вт}$

Найти:

КПД двигателя, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершенной двигателем, к полной (затраченной) энергии $Q_{затрач}$, полученной от сгорания топлива. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

1. Сначала найдем полезную работу $A_{полезн}$, которую совершил двигатель за время $\text{t}$. Полезная работа связана с полезной мощностью $P_{полезн}$ следующим соотношением:

$A_{полезн} = P_{полезн} \cdot t$

Подставим числовые значения:

$A_{полезн} = 36000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 129600000 \text{ Дж} = 1,296 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

2. Теперь найдем полную (затраченную) энергию $Q_{затрач}$, которая выделилась при сгорании 15 л бензина. Эта энергия рассчитывается по формуле:

$Q_{затрач} = q \cdot m$

где $\text{m}$ – масса сгоревшего бензина. Массу бензина найдем, зная его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим значения:

$m = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,015 \text{ м}^3 = 10,65 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать затраченную энергию:

$Q_{затрач} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 10,65 \text{ кг} \approx 4,899 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Наконец, рассчитаем КПД двигателя, подставив найденные значения $A_{полезн}$ и $Q_{затрач}$ в основную формулу:

$\eta = \frac{1,296 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{4,899 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,265 \cdot 100\% = 26,5\%$

Ответ: КПД двигателя равен примерно $26,5\%$.