Номер 133, страница 83, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 133, страница 83.

Условие.

133. Свинцовый, оловянный и стальной цилиндры массой 1 кг каждый вынули из кипящей воды и поставили на кусок льда. Цилиндры охладились, и часть льда под ними растаяла (рис. 37). Какая из лунок образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под оловянным и какая — под стальным?

Рис. 37

Решение.

Дано:

Масса свинцового цилиндра: $m_с = 1 \text{ кг}$

Масса оловянного цилиндра: $m_о = 1 \text{ кг}$

Масса стального цилиндра: $m_{ст} = 1 \text{ кг}$

Начальная температура цилиндров (температура кипящей воды): $t_1 = 100 \text{ °C}$

Конечная температура цилиндров (температура тающего льда): $t_2 = 0 \text{ °C}$

Найти:

Какая из лунок образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под оловянным и какая — под стальным.

Решение:

Когда горячие цилиндры помещают на лед, они остывают от температуры $t_1$ до $t_2$, отдавая льду некоторое количество теплоты $\text{Q}$. Эту теплоту можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость материала, из которого сделан цилиндр, $\text{m}$ — его масса.

Полученное льдом тепло идет на его плавление. Количество теплоты, необходимое для плавления массы льда $m_{льда}$, определяется формулой:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_{льда}$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное цилиндром, равно количеству теплоты, полученному льдом: $Q = Q_{пл}$. Следовательно:

$c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{льда}$

Отсюда мы можем выразить массу растаявшего льда:

$m_{льда} = \frac{c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)}{\lambda}$

В условиях задачи масса цилиндров $\text{m}$, начальная и конечная температуры ($t_1$ и $t_2$), а также удельная теплота плавления льда $\lambda$ являются одинаковыми для всех трех случаев. Из этого следует, что масса растаявшего льда, а значит и объем (и глубина) лунки, прямо пропорциональна удельной теплоемкости $\text{c}$ материала цилиндра:

$m_{льда} \propto c$

Таким образом, цилиндр из материала с большей удельной теплоемкостью растопит больше льда и образует более глубокую лунку.

Найдем в справочных таблицах значения удельной теплоемкости для свинца, олова и стали:

Удельная теплоемкость свинца: $c_{свинца} \approx 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость олова: $c_{олова} \approx 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость стали: $c_{стали} \approx 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Сравнивая эти значения, получаем следующее соотношение:

$c_{свинца} < c_{олова} < c_{стали}$

Следовательно, свинцовый цилиндр растопит наименьшее количество льда (самая мелкая лунка), а стальной — наибольшее (самая глубокая лунка).

На рисунке лунка 1 — самая мелкая, лунка 2 — средней глубины, а лунка 3 — самая глубокая. Сопоставив это с нашими выводами, получаем:

• Лунка 1 (самая мелкая) соответствует материалу с наименьшей удельной теплоемкостью — свинцу.
• Лунка 2 (средняя) соответствует олову.
• Лунка 3 (самая глубокая) соответствует материалу с наибольшей удельной теплоемкостью — стали.

Ответ:

Лунка 1 образовалась под свинцовым цилиндром, лунка 2 — под оловянным, а лунка 3 — под стальным.