Номер 159, страница 87, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 159, страница 87.

Условие.

159. На рисунке 42 приведён график зависимости температуры от времени для некоторого тела, которое в начальный момент находится в твёрдом состоянии. Рассчитайте удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии и удельную теплоту плавления. Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна $400 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$; каждую секунду тело получало одно и то же количество теплоты.

Рис. 42

Решение.

Дано:

Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии: $c_{тв} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Из графика зависимости температуры от времени:

1. Участок нагревания твёрдого тела:

Начальное время: $τ_{1нач} = 0 \text{ мин}$

Конечное время: $τ_{1кон} = 4 \text{ мин}$

Изменение времени: $Δτ_1 = 4 \text{ мин}$

Начальная температура: $t_{1нач} = 0 \text{ °C}$

Конечная температура: $t_{1кон} = 1000 \text{ °C}$

Изменение температуры: $Δt_1 = 1000 \text{ °C}$

2. Участок плавления:

Начальное время: $τ_{2нач} = 4 \text{ мин}$

Конечное время: $τ_{2кон} = 6 \text{ мин}$

Изменение времени: $Δτ_2 = 2 \text{ мин}$

3. Участок нагревания жидкости (рассмотрим до 8 мин):

Начальное время: $τ_{3нач} = 6 \text{ мин}$

Конечное время: $τ_{3кон} = 8 \text{ мин}$

Изменение времени: $Δτ_3 = 2 \text{ мин}$

Начальная температура: $t_{3нач} = 1000 \text{ °C}$

Конечная температура: $t_{3кон} = 1250 \text{ °C}$

Изменение температуры: $Δt_3 = 250 \text{ °C}$

Мощность нагревателя $P = const$

Перевод в систему СИ:

$Δτ_1 = 4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 = 240 \text{ с}$

$Δτ_2 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

$Δτ_3 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

Найти:

$c_ж$ - удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии

$λ$ - удельную теплоту плавления

Решение:

По условию, тело получает одно и то же количество теплоты каждую секунду, значит, мощность нагревателя $\text{P}$ постоянна. Количество теплоты $\text{Q}$, переданное телу за время $Δτ$, можно рассчитать по формуле $Q = P \cdot Δτ$.

Для участка нагревания твёрдого тела количество теплоты равно $Q_1 = c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1$, где $\text{m}$ — масса тела. Следовательно, $P \cdot Δτ_1 = c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1$. (1)

Для участка плавления количество теплоты равно $Q_2 = λ \cdot m$. Следовательно, $P \cdot Δτ_2 = λ \cdot m$. (2)

Для участка нагревания жидкости количество теплоты равно $Q_3 = c_{ж} \cdot m \cdot Δt_3$. Следовательно, $P \cdot Δτ_3 = c_{ж} \cdot m \cdot Δt_3$. (3)

удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии

Из выражений (1) и (3) можно выразить мощность $\text{P}$:

$P = \frac{c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1}{Δτ_1}$ и $P = \frac{c_{ж} \cdot m \cdot Δt_3}{Δτ_3}$

Приравняем правые части уравнений:

$\frac{c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1}{Δτ_1} = \frac{c_{ж} \cdot m \cdot Δt_3}{Δτ_3}$

Сократим массу $\text{m}$ и выразим $c_ж$:

$c_ж = c_{тв} \cdot \frac{Δt_1}{Δt_3} \cdot \frac{Δτ_3}{Δτ_1}$

Подставим числовые значения:

$c_ж = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot \frac{1000 °C}{250 °C} \cdot \frac{120 \text{ с}}{240 \text{ с}} = 400 \cdot 4 \cdot 0.5 = 800 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии равна $800 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

удельная теплота плавления

Из выражений (1) и (2) можно выразить мощность $\text{P}$:

$P = \frac{c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1}{Δτ_1}$ и $P = \frac{λ \cdot m}{Δτ_2}$

Приравняем правые части уравнений:

$\frac{c_{тв} \cdot m \cdot Δt_1}{Δτ_1} = \frac{λ \cdot m}{Δτ_2}$

Сократим массу $\text{m}$ и выразим $λ$:

$λ = c_{тв} \cdot Δt_1 \cdot \frac{Δτ_2}{Δτ_1}$

Подставим числовые значения:

$λ = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 °C \cdot \frac{120 \text{ с}}{240 \text{ с}} = 400 \cdot 1000 \cdot 0.5 = 200000 \frac{Дж}{кг}$

Ответ: удельная теплота плавления равна $200000 \frac{Дж}{кг}$ (или $200 \frac{кДж}{кг}$).