Номер 162, страница 89, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 162, страница 89.

Условие.

162. Двигатель автомобиля израсходовал 14 л бензина на пути 80 км, развивая мощность 40 кВт. КПД двигателя равен 30 %. Сколько времени ехал автомобиль?

Решение.

Дано:

Объем бензина $V = 14$ л

Полезная мощность двигателя $P_{полезная} = 40$ кВт

КПД двигателя $\eta = 30$ %

Плотность бензина (справочное значение) $\rho \approx 750$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение) $q \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$V = 14 \cdot 10^{-3}$ м³

$P_{полезная} = 40 \cdot 10^3$ Вт

$\eta = 0.3$

Найти:

Время движения автомобиля $\text{t}$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной энергии $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа $A_{полезная}$ связана с полезной мощностью $P_{полезная}$ и временем $\text{t}$ соотношением:

$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Энергия, полученная от сгорания топлива, вычисляется по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$, где $\text{q}$ - удельная теплота сгорания бензина, а $\text{m}$ - его масса.

Массу бензина найдем через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Тогда затраченная энергия равна:

$Q_{затраченная} = q \cdot \rho \cdot V$

Подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot \rho \cdot V}$

Выразим из этой формулы искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V}{P_{полезная}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$t = \frac{0.3 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 750 \frac{кг}{м^3} \cdot 14 \cdot 10^{-3} м^3}{40 \cdot 10^3 Вт} = \frac{0.3 \cdot 4.6 \cdot 750 \cdot 14 \cdot 10^{7-3}}{40 \cdot 10^3} = \frac{14490 \cdot 10^4}{40 \cdot 10^3} = \frac{144900}{40} = 3622.5$ с

Можно перевести время в минуты: $t = \frac{3622.5}{60} \approx 60.4$ мин.

Ответ: автомобиль ехал $3622.5$ с (или примерно $60.4$ мин).