Номер 157, страница 87, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 5. Тепловые явления - номер 157, страница 87.

Условие.

157. В старом медном чайнике массой 0,5 кг нагревают 2 л воды, сжигая для этого 50 г спирта. До какой температуры нагреется вода, если её начальная температура равна 10 °С? КПД горелки равен 50 %.

Решение.

Дано:

Масса медного чайника $m_ч = 0.5$ кг
Объем воды $V_в = 2$ л
Масса спирта $m_с = 50$ г
Начальная температура воды и чайника $t_1 = 10$ °C
КПД горелки $\eta = 50$ %

Справочные данные:
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость меди $c_ч = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота сгорания спирта $q_с = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:
$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_с = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$\eta = 50 \% = 0.5$

Найти:

Конечную температуру воды $t_2$.

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделится при полном сгорании 50 г спирта.
$Q_{полн} = q_с \cdot m_с$
$Q_{полн} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.05 \text{ кг} = 1350000 \text{ Дж} = 1.35 \cdot 10^6$ Дж.

2. Определим полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пойдет на нагревание воды и чайника, с учетом КПД горелки.
$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}} \implies Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$
$Q_{полезн} = 0.5 \cdot 1350000 \text{ Дж} = 675000$ Дж.

3. Это полезное тепло идет на нагревание воды и медного чайника от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2$. Запишем уравнение теплового баланса:
$Q_{полезн} = Q_{нагр.воды} + Q_{нагр.чайника}$
$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + c_ч \cdot m_ч \cdot (t_2 - t_1)$
Можно вынести $(t_2 - t_1)$ за скобки:
$Q_{полезн} = (c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч) \cdot (t_2 - t_1)$

4. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:
$m_в = \rho_в \cdot V_в$
$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2$ кг.

5. Выразим из уравнения теплового баланса искомую температуру $t_2$.
$t_2 - t_1 = \frac{Q_{полезн}}{c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч}$
$t_2 = t_1 + \frac{Q_{полезн}}{c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет.
$t_2 = 10 \text{ °C} + \frac{675000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} + 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг}}$
$t_2 = 10 \text{ °C} + \frac{675000}{8400 + 200} \frac{\text{Дж}}{\frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$
$t_2 = 10 \text{ °C} + \frac{675000}{8600}$ °C
$t_2 \approx 10 \text{ °C} + 78.5 \text{ °C}$
$t_2 \approx 88.5$ °C.
Так как полученная температура меньше температуры кипения воды (100 °C), вода не закипит, и расчет верен.

Ответ: вода нагреется до температуры примерно 88.5 °C.