Номер 7, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила - номер 7, страница 55.

Условие.

7. Пружина длиной 300 мм сжимается под действием силы 4 кН до длины 200 мм. Определите жёсткость пружины.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Начальная длина пружины $l_0 = 300$ мм

Конечная длина пружины $l = 200$ мм

Сжимающая сила $F = 4$ кН

Перевод в систему СИ:
$l_0 = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$
$l = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$
$F = 4 \text{ кН} = 4 \times 10^3 \text{ Н} = 4000 \text{ Н}$

Найти:

Жёсткость пружины $k$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает связь между силой упругости, возникающей в пружине, и её деформацией. Формула закона Гука:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $F_{упр}$ — сила упругости, $k$ — жёсткость пружины, а $|\Delta l|$ — абсолютное значение изменения длины пружины (деформация).

Приложенная внешняя сила $F$ уравновешивается силой упругости $F_{упр}$, возникающей в пружине, поэтому их модули равны: $F = F_{упр}$. Таким образом, мы можем использовать формулу:

$F = k \cdot |\Delta l|$

Сначала найдём величину деформации пружины. Деформация — это разница между начальной и конечной длиной:

$|\Delta l| = l_0 - l = 0.3 \text{ м} - 0.2 \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Теперь из закона Гука выразим искомую жёсткость $k$:

$k = \frac{F}{|\Delta l|}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$k = \frac{4000 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 40000 \text{ Н/м}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах на метр:

$40000 \text{ Н/м} = 40 \text{ кН/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна $40000 \text{ Н/м}$ (или $40 \text{ кН/м}$).