Номер 8, страница 52, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности - номер 8, страница 52.

Условие.

8. Найдите модули скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на широте $\varphi = 60^\circ$, обусловленные суточным вращением Земли. Радиус Земли считайте равным $R = 6380$ км.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Широта, $ \varphi = 60^\circ $

Радиус Земли, $ R = 6380 \text{ км} $

Период вращения Земли, $ T = 24 \text{ ч} $

$ R = 6380 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.38 \cdot 10^6 \text{ м} $
$ T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с} $

Найти:

Модуль скорости, $ v $ - ?

Модуль центростремительного ускорения, $ a_ц $ - ?

Решение:

Точки земной поверхности на широте $ \varphi $ из-за суточного вращения Земли движутся по окружности. Радиус этой окружности $ r $ — это перпендикулярное расстояние от точки до оси вращения Земли. Он связан с радиусом Земли $ R $ и широтой $ \varphi $ следующим соотношением:

$ r = R \cdot \cos(\varphi) $

Вычислим радиус вращения для широты $ 60^\circ $:

$ r = 6.38 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ) = 6.38 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0.5 = 3.19 \cdot 10^6 \text{ м} $

Все точки Земли вращаются с одинаковой угловой скоростью $ \omega $, которую можно найти, зная период вращения $ T $ (24 часа):

$ \omega = \frac{2\pi}{T} $

Подставим значение периода в секундах:

$ \omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx 7.272 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с} $

Теперь можем найти модуль линейной скорости $ v $ точки на заданной широте. Линейная скорость связана с угловой скоростью и радиусом вращения формулой:

$ v = \omega \cdot r $

Подставим вычисленные значения $ \omega $ и $ r $:

$ v \approx 7.272 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с} \cdot 3.19 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 232 \text{ м/с} $

Модуль центростремительного ускорения $ a_ц $ находится по формуле:

$ a_ц = \omega^2 \cdot r $

Подставим числовые значения:

$ a_ц \approx (7.272 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot 3.19 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 5.288 \cdot 10^{-9} \text{ рад}^2/\text{с}^2 \cdot 3.19 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 0.0169 \text{ м/с}^2 $

Ответ:

Модуль скорости точки на широте $ 60^\circ $ составляет $ v \approx 232 \text{ м/с} $.
Модуль центростремительного ускорения составляет $ a_ц \approx 0.0169 \text{ м/с}^2 $.