Номер 1, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности - номер 1, страница 48.

Условие.

1. Выполните задания.

а) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Скорость тела при движении по окружности направлена перпендикулярно _______

Модуль скорости равномерно движущегося по окружности тела _______ с течением времени. (изменяется/не изменяется)

Тело, движущееся равномерно по окружности, движется с ускорением, направленным _______. Это ускорение называют _______.

б) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.

Если $\omega$ — модуль угловой скорости, а $\text{r}$ — радиус окружности, по которой равномерно движется точечное тело, то модуль его скорости

$v = \omega^2 r$

$v = \frac{\omega}{r}$

$v = \omega r$

в) Если $\text{v}$ — модуль скорости точечного тела, равномерно движущегося по окружности радиусом $\text{r}$, то модуль его центростремительного ускорения равен

1) $a_{\text{цс}} = \frac{v}{r}$

2) $a_{\text{цс}} = v^2 r$

3) $a_{\text{цс}} = v^2 \omega$

4) $a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{r}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) 2) 3) 4)

г) Если $\omega$ — модуль угловой скорости точечного тела, равномерно движущегося по окружности радиусом $\text{r}$, то модуль его центростремительного ускорения

1) $a_{\text{цс}} = \frac{\omega^2}{r}$

2) $a_{\text{цс}} = \omega r$

3) $a_{\text{цс}} = \omega^2 r$

4) $a_{\text{цс}} = \frac{\omega}{r^2}$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) 2) 3) 4)

Решение.

а)

Скорость тела при движении по окружности направлена перпендикулярно радиусу.

Пояснение: Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Модуль скорости равномерно движущегося по окружности тела не изменяется с течением времени.

Пояснение: Движение называется равномерным, если модуль скорости (скорость как скалярная величина) остается постоянным. При движении по окружности меняется только направление вектора скорости.

Тело, движущееся равномерно по окружности, движется с ускорением, направленным к центру окружности. Это ускорение называют центростремительным.

Пояснение: Поскольку направление вектора скорости постоянно меняется, существует ускорение. При равномерном движении по окружности оно всегда направлено к центру окружности и называется центростремительным.

Ответ: радиусу; не изменяется; к центру окружности; центростремительным.

б)

Модуль линейной скорости $v$ связан с модулем угловой скорости $\omega$ и радиусом окружности $r$. Линейная скорость — это длина дуги, пройденная за единицу времени ($v = \frac{l}{t}$), а угловая скорость — это угол поворота радиус-вектора за единицу времени ($\omega = \frac{\phi}{t}$). Так как длина дуги $l = \phi r$, то $v = \frac{\phi r}{t} = \left(\frac{\phi}{t}\right)r = \omega r$. Следовательно, правильная формула $v = \omega r$.

Ответ: $v = \omega r$.

в)

Модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ при равномерном движении тела по окружности радиусом $r$ с модулем скорости $v$ вычисляется по стандартной формуле кинематики криволинейного движения: $a_{цс} = \frac{v^2}{r}$.

Ответ: 4) $a_{цс} = \frac{v^2}{r}$.

г)

Чтобы выразить модуль центростремительного ускорения через угловую скорость $\omega$ и радиус $r$, необходимо использовать две формулы: $a_{цс} = \frac{v^2}{r}$ и $v = \omega r$. Подставим выражение для линейной скорости $v$ из второй формулы в первую:

$a_{цс} = \frac{(\omega r)^2}{r} = \frac{\omega^2 r^2}{r} = \omega^2 r$.

Ответ: 3) $a_{цс} = \omega^2 r$.