Номер 8, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения - номер 8, страница 48.

Условие.

8. Определите частоту $\text{v}$ и период обращения $\text{T}$ для каждого из тел, законы движения которых приведены в задании б.

Тело: 1 2 3 4 5

Частота обращения $\text{v}$, c$^{-1}$:

Период обращения $\text{T}$, с:

Решение.

Поскольку в условии задачи 8 указано, что законы движения тел приведены в задании 6, которое отсутствует, для демонстрации решения будут использованы следующие гипотетические законы движения (уравнения зависимости координаты или угла поворота от времени), где все величины выражены в единицах СИ:

1. Тело 1: $ \phi(t) = 2 + 4\pi t $

2. Тело 2: $ \phi(t) = \pi + 10t $

3. Тело 3: $ x(t) = 0.5 \cos(20\pi t) $

4. Тело 4: $ \phi(t) = 100\pi t $

5. Тело 5: $ x(t) = 2 \sin(5t + \pi/4) $

Тело 1

Дано:

Закон движения: $ \phi(t) = 2 + 4\pi t $

Найти:

$v_1$ - частота обращения

$T_1$ - период обращения

Решение:

Закон движения тела при равномерном вращении имеет вид $ \phi(t) = \phi_0 + \omega t $, где $ \omega $ - угловая частота. Сравнивая данное уравнение с общим видом, находим угловую частоту:

$ \omega_1 = 4\pi $ рад/с.

Частота обращения $ v $ (количество оборотов в секунду) связана с угловой частотой $ \omega $ соотношением $ \omega = 2\pi v $. Отсюда:

$ v_1 = \frac{\omega_1}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 $ с⁻¹.

Период обращения $ T $ — это время одного полного оборота. Он является величиной, обратной частоте:

$ T_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{2} = 0.5 $ с.

Ответ: Частота обращения $ v_1 = 2 $ с⁻¹, период обращения $ T_1 = 0.5 $ с.

Тело 2

Дано:

Закон движения: $ \phi(t) = \pi + 10t $

Найти:

$v_2$ - частота обращения

$T_2$ - период обращения

Решение:

Сравнивая с общей формулой $ \phi(t) = \phi_0 + \omega t $, находим угловую частоту:

$ \omega_2 = 10 $ рад/с.

Вычисляем частоту обращения:

$ v_2 = \frac{\omega_2}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi} $ с⁻¹.

Вычисляем период обращения:

$ T_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{\pi}{5} $ с.

Ответ: Частота обращения $ v_2 = \frac{5}{\pi} $ с⁻¹, период обращения $ T_2 = \frac{\pi}{5} $ с.

Тело 3

Дано:

Закон движения: $ x(t) = 0.5 \cos(20\pi t) $

Найти:

$v_3$ - частота обращения (колебаний)

$T_3$ - период обращения (колебаний)

Решение:

Данное уравнение описывает гармонические колебания. Общий вид такого уравнения: $ x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0) $. Движение по окружности можно рассматривать как источник таких колебаний (его проекцию на ось). Сравнивая данное уравнение с общим, находим циклическую (угловую) частоту:

$ \omega_3 = 20\pi $ рад/с.

Вычисляем частоту:

$ v_3 = \frac{\omega_3}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 $ с⁻¹.

Вычисляем период:

$ T_3 = \frac{1}{v_3} = \frac{1}{10} = 0.1 $ с.

Ответ: Частота обращения $ v_3 = 10 $ с⁻¹, период обращения $ T_3 = 0.1 $ с.

Тело 4

Дано:

Закон движения: $ \phi(t) = 100\pi t $

Найти:

$v_4$ - частота обращения

$T_4$ - период обращения

Решение:

Сравнивая с общей формулой $ \phi(t) = \phi_0 + \omega t $, находим угловую частоту:

$ \omega_4 = 100\pi $ рад/с.

Вычисляем частоту обращения:

$ v_4 = \frac{\omega_4}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 $ с⁻¹.

Вычисляем период обращения:

$ T_4 = \frac{1}{v_4} = \frac{1}{50} = 0.02 $ с.

Ответ: Частота обращения $ v_4 = 50 $ с⁻¹, период обращения $ T_4 = 0.02 $ с.

Тело 5

Дано:

Закон движения: $ x(t) = 2 \sin(5t + \pi/4) $

Найти:

$v_5$ - частота обращения (колебаний)

$T_5$ - период обращения (колебаний)

Решение:

Данное уравнение описывает гармонические колебания. Общий вид: $ x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0) $. Сравнивая, находим циклическую (угловую) частоту:

$ \omega_5 = 5 $ рад/с.

Вычисляем частоту:

$ v_5 = \frac{\omega_5}{2\pi} = \frac{5}{2\pi} $ с⁻¹.

Вычисляем период:

$ T_5 = \frac{1}{v_5} = \frac{2\pi}{5} $ с.

Ответ: Частота обращения $ v_5 = \frac{5}{2\pi} $ с⁻¹, период обращения $ T_5 = \frac{2\pi}{5} $ с.