Номер 7, страница 47, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения - номер 7, страница 47.

Условие.

7. Изобразите на окружностях (рис. 37) положения точечных тел, законы движения которых приведены в задании 6, в моменты времени $\text{t}$, равные 0, 1, 2 и 3 с. Угол $\phi$ отсчитывайте от оси $\text{X}$ против хода часовой стрелки, если он положителен, и по ходу часовой стрелки, если он отрицателен.

Рис. 37

Решение.

Дано:

Законы движения точечных тел (из задания 6):

а) $\phi(t) = \frac{\pi}{2} t$

б) $\phi(t) = \pi(1-t)$

в) $\phi(t) = -\frac{\pi}{4} t$

г) $\phi(t) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} t$

д) $\phi(t) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} t$

Моменты времени: $t_0 = 0$ с, $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с, $t_3 = 3$ с.

Найти:

Положения точечных тел $\phi$ в заданные моменты времени.

Решение:

Для каждого закона движения рассчитаем угловое положение $\phi$ в моменты времени $t = 0, 1, 2, 3$ с. Согласно условию, положительные углы отсчитываются от оси Х против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке.

а)

Закон движения: $\phi(t) = \frac{\pi}{2} t$.

При $t = 0$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} \cdot 0 = 0$ рад. Положение на положительной части оси Х.

При $t = 1$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$ рад ($90^\circ$). Положение на положительной части оси Y.

При $t = 2$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} \cdot 2 = \pi$ рад ($180^\circ$). Положение на отрицательной части оси Х.

При $t = 3$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} \cdot 3 = \frac{3\pi}{2}$ рад ($270^\circ$). Положение на отрицательной части оси Y.

Ответ: В моменты времени 0, 1, 2, 3 с тело последовательно находится в точках, соответствующих углам $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$ радиан, отсчитанным против часовой стрелки от положительного направления оси Х.

б)

Закон движения: $\phi(t) = \pi(1-t) = \pi - \pi t$.

При $t = 0$ с: $\phi = \pi(1-0) = \pi$ рад ($180^\circ$). Положение на отрицательной части оси Х.

При $t = 1$ с: $\phi = \pi(1-1) = 0$ рад. Положение на положительной части оси Х.

При $t = 2$ с: $\phi = \pi(1-2) = -\pi$ рад ($-180^\circ$). Угол отрицательный, отсчитывается по часовой стрелке. Положение совпадает с углом $\pi$, т.е. на отрицательной части оси Х.

При $t = 3$ с: $\phi = \pi(1-3) = -2\pi$ рад ($-360^\circ$). Угол отрицательный, отсчитывается по часовой стрелке. Положение совпадает с углом $0$, т.е. на положительной части оси Х.

Ответ: В моменты времени 0, 1, 2, 3 с тело последовательно находится в точках, соответствующих углам $\pi$, $0$, $-\pi$ (эквивалентно $\pi$), $-2\pi$ (эквивалентно $0$) радиан. Тело оказывается поочередно на отрицательной и положительной частях оси Х.

в)

Закон движения: $\phi(t) = -\frac{\pi}{4} t$.

При $t = 0$ с: $\phi = -\frac{\pi}{4} \cdot 0 = 0$ рад. Положение на положительной части оси Х.

При $t = 1$ с: $\phi = -\frac{\pi}{4}$ рад ($-45^\circ$). Угол отсчитывается по часовой стрелке, положение на биссектрисе IV координатного угла.

При $t = 2$ с: $\phi = -\frac{\pi}{4} \cdot 2 = -\frac{\pi}{2}$ рад ($-90^\circ$). Угол отсчитывается по часовой стрелке. Положение на отрицательной части оси Y.

При $t = 3$ с: $\phi = -\frac{\pi}{4} \cdot 3 = -\frac{3\pi}{4}$ рад ($-135^\circ$). Угол отсчитывается по часовой стрелке, положение на биссектрисе III координатного угла.

Ответ: В моменты времени 0, 1, 2, 3 с тело последовательно находится в точках, соответствующих углам $0$, $-\frac{\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{2}$ и $-\frac{3\pi}{4}$ радиан, отсчитанным по часовой стрелке (кроме $t=0$).

г)

Закон движения: $\phi(t) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} t$.

При $t = 0$ с: $\phi = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \cdot 0 = \frac{\pi}{4}$ рад ($45^\circ$). Положение на биссектрисе I координатного угла.

При $t = 1$ с: $\phi = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}$ рад ($135^\circ$). Положение на биссектрисе II координатного угла.

При $t = 2$ с: $\phi = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$ рад ($225^\circ$). Положение на биссектрисе III координатного угла.

При $t = 3$ с: $\phi = \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{2} = \frac{7\pi}{4}$ рад ($315^\circ$). Положение на биссектрисе IV координатного угла.

Ответ: В моменты времени 0, 1, 2, 3 с тело последовательно находится в точках, соответствующих углам $\frac{\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{4}$ и $\frac{7\pi}{4}$ радиан, отсчитанным против часовой стрелки.

д)

Закон движения: $\phi(t) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} t$.

При $t = 0$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ рад ($90^\circ$). Положение на положительной части оси Y.

При $t = 1$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$ рад ($45^\circ$). Положение на биссектрисе I координатного угла.

При $t = 2$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$ рад. Положение на положительной части оси Х.

При $t = 3$ с: $\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} = -\frac{\pi}{4}$ рад ($-45^\circ$). Угол отсчитывается по часовой стрелке, положение на биссектрисе IV координатного угла.

Ответ: В моменты времени 0, 1, 2, 3 с тело последовательно находится в точках, соответствующих углам $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{4}$, $0$ и $-\frac{\pi}{4}$ радиан.