Номер 11, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения - номер 11, страница 48.

Условие.

11. Найдите модуль угловой скорости точек земной поверхности, обусловленной суточным вращением Земли, на экваторе и на широте $\varphi = 60^\circ$. Сравните полученные ответы и объясните их соотношение.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Период суточного вращения Земли: $ T = 24 \text{ ч} $
Широта 1 (экватор): $ \phi_1 = 0^\circ $
Широта 2: $ \phi_2 = 60^\circ $

Перевод в СИ:
$ T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с} $

Найти:

Модуль угловой скорости на экваторе $ \omega_1 $ - ?
Модуль угловой скорости на широте $ \phi_2 = 60^\circ $ $ \omega_2 $ - ?
Сравнить $ \omega_1 $ и $ \omega_2 $ и объяснить их соотношение.

Решение:

Землю можно рассматривать как твердое тело, вращающееся вокруг своей оси. Все точки твердого тела при его вращении движутся с одинаковой угловой скоростью. Это означает, что угловая скорость точки на поверхности Земли не зависит от ее географической широты.

Модуль угловой скорости $ \omega $ связан с периодом вращения $ T $ соотношением: $ \omega = \frac{2\pi}{T} $.

Период суточного вращения Земли $ T $ равен 24 часам. Переведем это значение в систему СИ (секунды): $ T = 24 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 86400 \text{ с} $.

Теперь рассчитаем модуль угловой скорости, который будет одинаков для всех точек на поверхности Земли: $ \omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx \frac{2 \cdot 3.14159}{86400 \text{ с}} \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с} $.

Следовательно, угловая скорость на экваторе ($ \omega_1 $) и на широте $ \phi_2 = 60^\circ $ ($ \omega_2 $) равны этому значению: $ \omega_1 = \omega_2 \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с} $.

Сравнение и объяснение: полученные значения угловых скоростей равны. Их соотношение $ \frac{\omega_1}{\omega_2} = 1 $. Это объясняется тем, что Земля вращается как единое целое (как твердое тело). Каждая точка на ее поверхности совершает полный оборот на угол $ 2\pi $ радиан за одно и то же время — период $ T $. Так как угловая скорость по определению равна отношению угла поворота ко времени, за которое этот поворот совершен, она одинакова для всех точек вращающегося тела. Важно не путать угловую скорость с линейной скоростью ($ v = \omega r $), которая как раз зависит от широты, поскольку радиус вращения $ r $ (расстояние до оси вращения Земли) уменьшается от экватора к полюсам по закону $ r = R_{\text{Земли}} \cos\phi $.

Ответ: Модуль угловой скорости точек земной поверхности как на экваторе, так и на широте $ \phi = 60^\circ $ одинаков и равен $ \omega \approx 7.27 \cdot 10^{-5} $ рад/с. Их соотношение равно 1, так как все точки на поверхности Земли, вращающейся как единое твердое тело, имеют одинаковую угловую скорость.