Номер 4, страница 50, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности - номер 4, страница 50.

Условие.

4. Каждое из пяти точечных тел равномерно движется по окружности радиусом $R = 5$ м. Заполните таблицу, определив неизвестные величины.

Тело

Модуль угловой скорости $\omega$, рад/с

Модуль скорости $\text{v}$, м/с

Модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$, м/с$^2$

1

5

2

20

3

5

4

$\pi$

5

10

Решение.

Дано:

Движение пяти точечных тел происходит по окружности радиусом $R = 5$ м.

Для Тела 1: модуль скорости $v_1 = 5$ м/с.

Для Тела 2: модуль угловой скорости $\omega_2 = 20$ рад/с.

Для Тела 3: модуль центростремительного ускорения $a_{цс3} = 5$ м/с².

Для Тела 4: модуль угловой скорости $\omega_4 = \pi$ рад/с.

Для Тела 5: модуль скорости $v_5 = 10$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Неизвестные величины для каждого тела: модуль угловой скорости ($\omega$), модуль скорости ($v$), модуль центростремительного ускорения ($a_{цс}$).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами, описывающими равномерное движение тела по окружности. Связь между модулем линейной скорости $v$, модулем угловой скорости $\omega$ и радиусом окружности $R$ выражается формулой:

$v = \omega R$

Модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ можно вычислить по двум формулам:

$a_{цс} = \frac{v^2}{R}$

$a_{цс} = \omega^2 R$

Рассчитаем неизвестные величины для каждого из пяти тел.

Тело 1

Известно: $v_1 = 5$ м/с. Необходимо найти $\omega_1$ и $a_{цс1}$.

1. Модуль угловой скорости $\omega_1$ находим из соотношения $v_1 = \omega_1 R$:

$\omega_1 = \frac{v_1}{R} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ м}} = 1$ рад/с.

2. Модуль центростремительного ускорения $a_{цс1}$ находим по формуле $a_{цс1} = \frac{v_1^2}{R}$:

$a_{цс1} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{5 \text{ м}} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{5 \text{ м}} = 5$ м/с².

Ответ: Модуль угловой скорости $\omega_1 = 1$ рад/с, модуль центростремительного ускорения $a_{цс1} = 5$ м/с².

Тело 2

Известно: $\omega_2 = 20$ рад/с. Необходимо найти $v_2$ и $a_{цс2}$.

1. Модуль скорости $v_2$ находим по формуле $v_2 = \omega_2 R$:

$v_2 = 20 \text{ рад/с} \cdot 5 \text{ м} = 100$ м/с.

2. Модуль центростремительного ускорения $a_{цс2}$ находим по формуле $a_{цс2} = \omega_2^2 R$:

$a_{цс2} = (20 \text{ рад/с})^2 \cdot 5 \text{ м} = 400 \text{ рад}^2/\text{с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 2000$ м/с².

Ответ: Модуль скорости $v_2 = 100$ м/с, модуль центростремительного ускорения $a_{цс2} = 2000$ м/с².

Тело 3

Известно: $a_{цс3} = 5$ м/с². Необходимо найти $\omega_3$ и $v_3$.

1. Модуль скорости $v_3$ находим из формулы $a_{цс3} = \frac{v_3^2}{R}$:

$v_3 = \sqrt{a_{цс3} \cdot R} = \sqrt{5 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 5$ м/с.

2. Модуль угловой скорости $\omega_3$ находим из соотношения $v_3 = \omega_3 R$:

$\omega_3 = \frac{v_3}{R} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ м}} = 1$ рад/с.

Ответ: Модуль угловой скорости $\omega_3 = 1$ рад/с, модуль скорости $v_3 = 5$ м/с.

Тело 4

Известно: $\omega_4 = \pi$ рад/с. Необходимо найти $v_4$ и $a_{цс4}$.

1. Модуль скорости $v_4$ находим по формуле $v_4 = \omega_4 R$:

$v_4 = \pi \text{ рад/с} \cdot 5 \text{ м} = 5\pi$ м/с.

2. Модуль центростремительного ускорения $a_{цс4}$ находим по формуле $a_{цс4} = \omega_4^2 R$:

$a_{цс4} = (\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 5 \text{ м} = 5\pi^2$ м/с².

Ответ: Модуль скорости $v_4 = 5\pi$ м/с, модуль центростремительного ускорения $a_{цс4} = 5\pi^2$ м/с².

Тело 5

Известно: $v_5 = 10$ м/с. Необходимо найти $\omega_5$ и $a_{цс5}$.

1. Модуль угловой скорости $\omega_5$ находим из соотношения $v_5 = \omega_5 R$:

$\omega_5 = \frac{v_5}{R} = \frac{10 \text{ м/с}}{5 \text{ м}} = 2$ рад/с.

2. Модуль центростремительного ускорения $a_{цс5}$ находим по формуле $a_{цс5} = \frac{v_5^2}{R}$:

$a_{цс5} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{5 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{5 \text{ м}} = 20$ м/с².

Ответ: Модуль угловой скорости $\omega_5 = 2$ рад/с, модуль центростремительного ускорения $a_{цс5} = 20$ м/с².