Номер 5, страница 50, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности - номер 5, страница 50.

Условие.

5. Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите радиусом $R = 14,2 \cdot 10^{11}$ км с периодом $T = 30$ лет. Найдите модули скорости и центростремительного ускорения движения Сатурна вокруг Солнца.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Радиус орбиты $R = 14,2 \cdot 10^{11}$ км

Период обращения $T = 30$ лет

Переведем данные в систему СИ:

$R = 14,2 \cdot 10^{11} \text{ км} = 14,2 \cdot 10^{11} \cdot 10^3 \text{ м} = 1,42 \cdot 10^{15} \text{ м}$

$T = 30 \text{ лет} = 30 \cdot 365,25 \text{ суток} \cdot 24 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с} \approx 9,47 \cdot 10^8 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости $v$ - ?

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ - ?

Решение:

Модуль скорости

Движение Сатурна можно считать равномерным движением по окружности. Модуль скорости при таком движении равен отношению длины орбиты (длины окружности) к периоду обращения.

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим значения в СИ:

$v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,42 \cdot 10^{15} \text{ м}}{9,47 \cdot 10^8 \text{ с}} \approx \frac{8,92 \cdot 10^{15} \text{ м}}{9,47 \cdot 10^8 \text{ с}} \approx 0,942 \cdot 10^7 \text{ м/с} \approx 9,4 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости движения Сатурна $v \approx 9,4 \cdot 10^6$ м/с.

Модуль центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение при движении по окружности можно найти по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Чтобы избежать использования ранее вычисленной величины и связанной с ней погрешности, можно использовать формулу, выражающую ускорение через период и радиус. Угловая скорость $\omega = \frac{2\pi}{T}$, а центростремительное ускорение $a_ц = \omega^2 R$.

$a_ц = (\frac{2\pi}{T})^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Подставим значения:

$a_ц = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1,42 \cdot 10^{15} \text{ м}}{(9,47 \cdot 10^8 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 1,42 \cdot 10^{15}}{89,68 \cdot 10^{16}} \text{ м/с}^2 \approx \frac{56,0 \cdot 10^{15}}{89,68 \cdot 10^{16}} \text{ м/с}^2 \approx 0,062 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль центростремительного ускорения Сатурна $a_ц \approx 0,062$ м/с².