Номер 6, страница 51, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности - номер 6, страница 51.

Условие.

6. На рис. 40 изображены системы шестерёнок, вращающихся без проскальзывания. Направление вращения большой шестерёнки указано изогнутой стрелкой. Модуль скорости точки $\text{A}$ равен $1 \text{ м/с}$. Укажите направления и определите модули скоростей точек $B, C$ и $\text{D}$.

Рис. 40

Решение.

Ответ: a) ___________; б) ___________; в) ___________

Решение.

Дано:

Модуль скорости точки A, $v_A = 1$ м/с.

Найти:

Направления и модули скоростей точек B, C и D для случаев а), б), в).

Решение:

Линейная скорость точки на вращающемся теле связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ (расстоянием от оси вращения) соотношением $v = \omega R$. При вращении без проскальзывания линейные скорости в точке касания (для шестерёнок) или скорости ремня и точек на ободе (для ременной передачи) равны.

a)

В данном случае большая шестерёнка радиусом $R$ вращается против часовой стрелки. Точка А находится на её ободе сверху, следовательно, её скорость направлена влево. Модуль этой скорости равен $v_A = \omega_1 R = 1$ м/с, где $\omega_1$ – угловая скорость большой шестерёнки.

Точка B находится на ободе большой шестерёнки снизу. Её скорость по модулю равна скорости точки А, так как она находится на том же расстоянии от центра: $v_B = \omega_1 R = 1$ м/с. Поскольку шестерёнка вращается против часовой стрелки, скорость точки B направлена вправо.

Малая шестерёнка радиусом $R/2$ находится в зацеплении с большой, поэтому она вращается в противоположном направлении, то есть по часовой стрелке. В точке их касания линейные скорости равны: $v_1 = v_2$, что означает $\omega_1 R = \omega_2 (R/2)$, где $\omega_2$ – угловая скорость малой шестерёнки. Отсюда $\omega_2 = 2\omega_1$.

Точка C находится на ободе малой шестерёнки сверху. Её скорость по модулю: $v_C = \omega_2 (R/2) = (2\omega_1)(R/2) = \omega_1 R = 1$ м/с. Так как малая шестерёнка вращается по часовой стрелке, скорость точки C направлена вправо.

Точка D находится на ободе малой шестерёнки снизу. Её скорость по модулю также равна $v_D = \omega_2 (R/2) = 1$ м/с. Направление скорости точки D, находящейся снизу при вращении по часовой стрелке, – влево.

Ответ: $v_B = 1$ м/с, направлена вправо; $v_C = 1$ м/с, направлена вправо; $v_D = 1$ м/с, направлена влево.

б)

В этой системе два шкива соединены ремнём. Точка А находится на верхнем участке ремня, и её скорость $v_A = 1$ м/с. Большой шкив вращается против часовой стрелки, поэтому его верхняя точка движется влево. Следовательно, ремень движется со скоростью $v_{ремня} = 1$ м/с. Скорость верхнего участка ремня направлена влево, а нижнего – вправо.

Так как проскальзывания нет, линейная скорость точек на ободах обоих шкивов равна скорости ремня, то есть 1 м/с.

Точка B находится на ободе большого шкива в крайней правой точке. Её скорость по модулю равна $v_B = 1$ м/с. При вращении против часовой стрелки скорость этой точки направлена вертикально вверх.

Малый шкив вращается в том же направлении, что и большой (так как ремень не перекрещен), то есть против часовой стрелки. Точка C находится на ободе малого шкива в крайней левой точке. Её скорость по модулю равна $v_C = 1$ м/с. При вращении против часовой стрелки скорость этой точки направлена вертикально вниз.

Точка D находится на нижнем участке ремня. Её скорость равна скорости ремня, $v_D = 1$ м/с, и направлена вправо.

Ответ: $v_B = 1$ м/с, направлена вверх; $v_C = 1$ м/с, направлена вниз; $v_D = 1$ м/с, направлена вправо.

в)

Система состоит из трёх шестерёнок в зацеплении. Большая шестерёнка (1) радиусом $R$ вращается по часовой стрелке. Точка А находится на её ободе сверху, её скорость направлена вправо, и $v_A = \omega_1 R = 1$ м/с.

Средняя шестерёнка (2) радиусом $R/2$ вращается в противоположную сторону, то есть против часовой стрелки. Крайняя правая шестерёнка (3) радиусом $R/3$ вращается в ту же сторону, что и первая, то есть по часовой стрелке.

Линейные скорости в точках касания равны. Для касания шестерёнок 1 и 2: $\omega_1 R = \omega_2 (R/2)$, откуда $\omega_2 = 2\omega_1$. Для касания шестерёнок 2 и 3: $\omega_2 (R/2) = \omega_3 (R/3)$. Подставляя $\omega_2 = 2\omega_1$, получаем $(2\omega_1)(R/2) = \omega_3(R/3)$, что даёт $\omega_1 R = \omega_3(R/3)$, и, следовательно, $\omega_3 = 3\omega_1$.

Точка B находится на ободе средней шестерёнки снизу. Её скорость по модулю: $v_B = \omega_2 (R/2) = (2\omega_1)(R/2) = \omega_1 R = 1$ м/с. Средняя шестерёнка вращается против часовой стрелки, поэтому скорость её нижней точки направлена вправо.

Точка C находится на ободе правой шестерёнки сверху. Её скорость по модулю: $v_C = \omega_3 (R/3) = (3\omega_1)(R/3) = \omega_1 R = 1$ м/с. Правая шестерёнка вращается по часовой стрелке, поэтому скорость её верхней точки направлена вправо.

Точка D находится на ободе правой шестерёнки снизу. Её скорость по модулю также равна $v_D = \omega_3 (R/3) = 1$ м/с. При вращении по часовой стрелке скорость нижней точки направлена влево.

Ответ: $v_B = 1$ м/с, направлена вправо; $v_C = 1$ м/с, направлена вправо; $v_D = 1$ м/с, направлена влево.