Номер 5, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения - номер 5, страница 46.

Условие.

5. На рис. 36 показаны положения точечного тела при его движении по окружности радиусом $\text{R}$ в моменты времени от $t_0$ до $t_4$. Изобразите радиусы-векторы тела в указанные моменты времени, а затем с помощью транспортира определите углы поворота в эти моменты времени в градусах и радианах. По результатам измерений заполните таблицу.

Рис. 36

Момент времени

$t_0$ $t_1$ $t_2$ $t_3$ $t_4$

$\varphi, ^\circ$

$\varphi$, рад

Решение.

Дано:

Рисунок с положениями точечного тела ($ t_0, t_1, t_2, t_3, t_4 $) при его движении по окружности.

Найти:

Углы поворота $ \varphi $ в градусах и радианах для каждого момента времени; заполнить таблицу.

Решение:

Для решения задачи сначала изобразим радиус-векторы тела, соединив центр окружности O с точками $ t_0, t_1, t_2, t_3, t_4 $. Затем определим углы поворота для каждого момента времени, отсчитывая их от положительного направления оси X (положение в момент $ t_0 $) против часовой стрелки.

1. Определение углов в градусах ($ \varphi, ^{\circ} $):

- В момент времени $ t_0 $ тело находится в начальной точке на оси X. Угол поворота равен $ \varphi_0 = 0^{\circ} $.

- В момент времени $ t_1 $ тело находится в первой четверти. Визуально, точка делит дугу в $ 90^{\circ} $ пополам, следовательно, угол поворота $ \varphi_1 = 45^{\circ} $.

- В момент времени $ t_2 $ тело находится на отрицательной части оси X. Это соответствует развернутому углу $ \varphi_2 = 180^{\circ} $.

- В момент времени $ t_3 $ тело находится в третьей четверти. Положение симметрично точке $ t_1 $ относительно центра, поэтому угол равен $ \varphi_3 = 180^{\circ} + 45^{\circ} = 225^{\circ} $.

- В момент времени $ t_4 $ тело находится в четвертой четверти. Положение симметрично точке $ t_1 $ относительно оси X, поэтому угол равен $ \varphi_4 = 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ} $.

2. Перевод углов в радианы ($ \varphi $, рад):

Используем формулу для перевода градусов в радианы: $ \varphi_{\text{рад}} = \varphi_{\text{°}} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $.

- $ \varphi_0 = 0^{\circ} \implies 0 \cdot \frac{\pi}{180} = 0 $ рад.

- $ \varphi_1 = 45^{\circ} \implies 45^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{\pi}{4} $ рад.

- $ \varphi_2 = 180^{\circ} \implies 180^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \pi $ рад.

- $ \varphi_3 = 225^{\circ} \implies 225^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{5\pi}{4} $ рад.

- $ \varphi_4 = 315^{\circ} \implies 315^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{7\pi}{4} $ рад.

3. Заполнение таблицы:

Внесем полученные значения в таблицу.

Момент времени	$ t_0 $	$ t_1 $	$ t_2 $	$ t_3 $	$ t_4 $
$ \varphi, ^{\circ} $	0	45	180	225	315
$ \varphi $, рад	0	$ \frac{\pi}{4} $	$ \pi $	$ \frac{5\pi}{4} $	$ \frac{7\pi}{4} $

Ответ:

Заполненная таблица с углами поворота в градусах и радианах для указанных моментов времени:

Момент времени	$ t_0 $	$ t_1 $	$ t_2 $	$ t_3 $	$ t_4 $
$ \varphi, ^{\circ} $	0	45	180	225	315
$ \varphi $, рад	0	$ \frac{\pi}{4} $	$ \pi $	$ \frac{5\pi}{4} $	$ \frac{7\pi}{4} $