Номер 8, страница 43, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 8, страница 43.

Условие.

8*. На рис. 34 приведена стробоскопическая фотография двух падающих шариков. Шарики начинают падать одновременно. Первый падает без начальной скорости, второй перед началом падения получает в горизонтальном направлении начальную скорость. При получении фотографии делалось 30 вспышек света в секунду. Белые параллельные линии расположены на расстоянии 13,5 см друг от друга.

Используя линейку, заполните таблицу. По полученным данным постройте графики движения $x(t)$, $y(t)$ шариков. Ось $\text{X}$ проведите в направлении начальной скорости второго шарика, ось $\text{Y}$ — вертикально вниз. Начало отсчёта по координатным осям совместите с начальным положением первого шарика.

Рис. 34

Вдоль каких осей движение шариков является равномерным?

Вдоль каких осей движение шариков является равноускоренным?

Оцените значение ускорения.

№, t, с, $x_1$, см, $y_1$, см, $x_2$, см, $y_2$, см

0

1

2

3

4

5

6

№, t, с, $x_1$, см, $y_1$, см, $x_2$, см, $y_2$, см

7

8

9

10

11

12

13

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данными из условия и стробоскопической фотографии. Введем систему координат, как предложено в задаче: начало отсчета $(0,0)$ находится в начальном положении первого шарика, ось $X$ направлена горизонтально вправо (вдоль начальной скорости второго шарика), а ось $Y$ — вертикально вниз.

Частота вспышек стробоскопа составляет 30 в секунду, следовательно, промежуток времени между двумя последовательными положениями шариков равен $\Delta t = 1/30$ с. Время $t$ для кадра с номером $n$ (где $n=0, 1, 2, ...$) вычисляется по формуле $t_n = n \cdot \Delta t = n/30$ с.

Из фотографии видно, что в любой момент времени $t$ оба шарика находятся на одной и той же высоте, т.е. $y_1(t) = y_2(t)$. Движение первого шарика происходит только по вертикали, поэтому его горизонтальная координата всегда равна нулю: $x_1(t) = 0$.

Для определения координат воспользуемся ключевыми точками на фотографии. Расстояние между белыми горизонтальными линиями составляет 13,5 см. Можно заметить, что положение шариков при $n=5$ точно совпадает со второй линией, то есть за время $t_5 = 5/30$ с шарики опустились на $y_5 = 13,5$ см. Это позволяет точно рассчитать ускорение свободного падения $g$ (которое является ускорением вдоль оси Y) и, используя его, вычислить все вертикальные координаты по формуле $y(t) = gt^2/2$. Горизонтальные координаты второго шарика $x_2$ можно рассчитать, определив его постоянную горизонтальную скорость $v_{0x}$ путем измерения смещения по оси $X$ за один промежуток времени $\Delta t$ по фотографии.

Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу:

№	$t$, с	$x_1$, см	$y_1$, см	$x_2$, см	$y_2$, см
0	0,000	0,0	0,0	0,0	0,0
1	0,033	0,0	0,5	3,6	0,5
2	0,067	0,0	2,2	7,1	2,2
3	0,100	0,0	4,9	10,7	4,9
4	0,133	0,0	8,6	14,3	8,6
5	0,167	0,0	13,5	17,9	13,5
6	0,200	0,0	19,4	21,4	19,4
7	0,233	0,0	26,5	25,0	26,5
8	0,267	0,0	34,6	28,6	34,6
9	0,300	0,0	43,7	32,1	43,7
10	0,333	0,0	54,0	35,7	54,0
11	0,367	0,0	65,3	39,3	65,3
12	0,400	0,0	77,8	42,8	77,8
13	0,433	0,0	91,3	46,4	91,3

По полученным данным можно построить графики движения $x(t)$ и $y(t)$ для каждого шарика. График $x_1(t)$ будет совпадать с осью времени. Графики $y_1(t)$ и $y_2(t)$ будут одинаковыми и представлять собой ветвь параболы. График $x_2(t)$ будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Вдоль каких осей движение шариков является равномерным?

Равномерное движение — это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью.
1. Движение вдоль оси X. Координата первого шарика $x_1$ всё время равна нулю, значит, его горизонтальная скорость $v_{1x} = 0$, что является частным случаем равномерного движения (покой). Горизонтальные смещения второго шарика за равные промежутки времени одинаковы ($x_2(t) \propto t$), что говорит о постоянстве его горизонтальной скорости $v_{2x} = const$.
2. Движение вдоль оси Y. Вертикальные смещения обоих шариков за равные промежутки времени увеличиваются, что указывает на возрастающую скорость. Следовательно, движение вдоль оси Y не является равномерным.
Ответ: Движение обоих шариков является равномерным вдоль оси X.

Вдоль каких осей движение шариков является равноускоренным?

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.
1. Движение вдоль оси Y. На оба шарика после начала движения действует только сила тяжести, которая сообщает им постоянное ускорение свободного падения $g$, направленное вертикально вниз (вдоль оси Y). Таким образом, движение обоих шариков вдоль оси Y является равноускоренным.
2. Движение вдоль оси X. В горизонтальном направлении на шарики не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому их ускорение вдоль оси X равно нулю ($a_x = 0$). Движение с нулевым ускорением также является частным случаем равноускоренного движения. Однако, как правило, под равноускоренным движением подразумевают движение с ненулевым ускорением.
Ответ: Движение обоих шариков является равноускоренным вдоль оси Y.

Оцените значение ускорения.

Единственное ненулевое ускорение, испытываемое шариками, — это ускорение свободного падения $g$, направленное вдоль оси Y. Оценим его значение.

Дано:

Частота вспышек, $f = 30$ Гц
Расстояние между линиями, $L = 13,5$ см
Наблюдаемое смещение шарика по вертикали $y_n = L$ при $n = 5$

Перевод в СИ:
$L = 0,135$ м

Найти:
$a_y = g$ — ?

Решение:
Движение шариков по вертикали является равноускоренным без начальной скорости и описывается уравнением:
$y(t) = \frac{a_y t^2}{2}$Момент времени $t$, соответствующий $n$-ой вспышке, равен:
$t_n = \frac{n}{f}$$y_n = \frac{g(n/f)^2}{2} = \frac{gn^2}{2f^2}$$g = \frac{2 y_n f^2}{n^2}$$g = \frac{2 \cdot 0,135 \cdot (30)^2}{5^2} = \frac{2 \cdot 0,135 \cdot 900}{25} = \frac{243}{25} = 9,72 \text{ м/с}^2$
Ответ: Оценочное значение ускорения составляет $g \approx 9,72 \text{ м/с}^2$.