Номер 4, страница 39, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 4, страница 39.

Условие.

4. Тело, брошенное из начала координат под углом к горизонтальной оси $\text{X}$, совершает свободное падение.

Ось $\text{Y}$ направлена вертикально вверх. Начальная скорость $\vec{v}$ тела такова, что её проекция на ось $\text{X}$ равна $\text{20}$ м/с, а на ось $\text{Y}$ равна $\text{30}$ м/с.

Заполните таблицу, определив требуемые величины в заданные моменты времени, а затем изобразите на плоскости $\text{XY}$ (рис. 31) траекторию этого тела и векторы скорости тела в соответствующие моменты времени.

Рис. 31

Момент времени $\text{t}$, с: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Проекция скорости тела на ось $\text{X}$, м/с: , , , , ,

Проекция скорости тела на ось $\text{Y}$, м/с: , , , , ,

Координата тела $\text{x}$, м: , , , , ,

Координата тела $\text{y}$, м: , , , , ,

Решение.

Дано:

Движение тела в поле тяжести Земли (свободное падение).

Начальные координаты: $x_0 = 0$ м, $y_0 = 0$ м.

Проекции начальной скорости: $v_{0x} = 20$ м/с, $v_{0y} = 30$ м/с.

Ось X направлена горизонтально, ось Y — вертикально вверх.

Ускорение свободного падения принимаем равным $g \approx 10$ м/с².

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

1. Значения проекций скорости ($v_x, v_y$) и координат ($x, y$) тела в моменты времени $t$ от 0 до 5 с.

2. Построить траекторию движения тела и изобразить векторы скорости в указанные моменты времени на плоскости XY.

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль горизонтальной оси X и равноускоренное движение вдоль вертикальной оси Y с ускорением $a_y = -g$.

Уравнения движения:

• Для оси X (равномерное движение):

  Проекция скорости: $v_x(t) = v_{0x}$

  Координата: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$

• Для оси Y (равноускоренное движение):

  Проекция скорости: $v_y(t) = v_{0y} - gt$

  Координата: $y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения ($x_0=0, y_0=0, v_{0x}=20, v_{0y}=30, g=10$):

• $v_x(t) = 20$ (м/с)
• $x(t) = 20t$ (м)
• $v_y(t) = 30 - 10t$ (м/с)
• $y(t) = 30t - 5t^2$ (м)

1. Заполнение таблицы

Вычислим требуемые величины для каждого момента времени от $t=0$ до $t=5$ с.

• При $t=0$ с:

  $v_x(0) = 20$ м/с

  $v_y(0) = 30 - 10 \cdot 0 = 30$ м/с

  $x(0) = 20 \cdot 0 = 0$ м

  $y(0) = 30 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2 = 0$ м

• При $t=1$ с:

  $v_x(1) = 20$ м/с

  $v_y(1) = 30 - 10 \cdot 1 = 20$ м/с

  $x(1) = 20 \cdot 1 = 20$ м

  $y(1) = 30 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 30 - 5 = 25$ м

• При $t=2$ с:

  $v_x(2) = 20$ м/с

  $v_y(2) = 30 - 10 \cdot 2 = 10$ м/с

  $x(2) = 20 \cdot 2 = 40$ м

  $y(2) = 30 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 60 - 20 = 40$ м

• При $t=3$ с:

  $v_x(3) = 20$ м/с

  $v_y(3) = 30 - 10 \cdot 3 = 0$ м/с

  $x(3) = 20 \cdot 3 = 60$ м

  $y(3) = 30 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 = 90 - 45 = 45$ м (высшая точка траектории)

• При $t=4$ с:

  $v_x(4) = 20$ м/с

  $v_y(4) = 30 - 10 \cdot 4 = -10$ м/с

  $x(4) = 20 \cdot 4 = 80$ м

  $y(4) = 30 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 120 - 80 = 40$ м

• При $t=5$ с:

  $v_x(5) = 20$ м/с

  $v_y(5) = 30 - 10 \cdot 5 = -20$ м/с

  $x(5) = 20 \cdot 5 = 100$ м

  $y(5) = 30 \cdot 5 - 5 \cdot 5^2 = 150 - 125 = 25$ м

Сведем результаты в таблицу:

Момент времени t, с	0	1	2	3	4	5
Проекция скорости тела на ось X, м/с	20	20	20	20	20	20
Проекция скорости тела на ось Y, м/с	30	20	10	0	-10	-20
Координата тела x, м	0	20	40	60	80	100
Координата тела y, м	0	25	40	45	40	25

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

2. Построение графика траектории и векторов скорости

Используя вычисленные координаты ($x, y$), строим траекторию движения тела. В каждой точке, соответствующей моментам времени $t=0, 1, 2, 3, 4, 5$ с, строим вектор скорости $\vec{v}$, компонентами которого являются вычисленные значения $v_x$ и $v_y$. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории.

Ответ: График траектории (синяя кривая) и векторов скорости (красные стрелки) в моменты времени $t = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ с показан на рисунке выше.