Номер 3, страница 37, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 3, страница 37.

Условие.

3. На рис. 30 приведены графики движения $y(t)$ и траектории $y(x)$ точечного тела. Постройте график движения $x(t)$.

Рис. 30

Решение.

Дано:

График зависимости координаты y от времени t, $y(t)$.

График траектории тела, $y(x)$.

Все величины в задаче представлены в системе СИ (метры, секунды).

Найти:

Построить график зависимости координаты x от времени t, $x(t)$.

Решение:

1. Сначала проанализируем предоставленные графики. Первый график, $y(t)$, показывает зависимость координаты $y$ от времени $t$. Это прямая линия, что означает равномерное движение тела вдоль оси Y. Уравнение такого движения имеет вид: $y(t) = y_0 + v_y t$.

Из графика находим начальную координату при $t=0$: $y_0 = 2$ м.

Скорость $v_y$ можно найти как тангенс угла наклона графика. Возьмем две точки на графике, например, $(t_1=0 \text{ с}, y_1=2 \text{ м})$ и $(t_2=8 \text{ с}, y_2=26 \text{ м})$:

$v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_2 - y_1}{t_2 - t_1} = \frac{26 \text{ м} - 2 \text{ м}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{24 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 3$ м/с.

Таким образом, закон движения тела вдоль оси Y: $y(t) = 2 + 3t$.

2. Чтобы построить график $x(t)$, нам нужно найти значения координаты $x$ в различные моменты времени $t$. Для этого воспользуемся обоими графиками. Для любого момента времени $t$ мы можем найти соответствующее значение $y$ из первого графика, а затем, зная $y$, найти соответствующее значение $x$ из второго графика (графика траектории).

Составим таблицу соответствия значений для нескольких ключевых моментов времени:

При $t = 0$ с, из первого графика $y = 2$ м. По второму графику для $y=2$ м находим $x=0$ м. Получаем точку (0, 0).

При $t = 2$ с, из первого графика $y = 2 + 3 \cdot 2 = 8$ м. По второму графику для $y=8$ м находим $x=10$ м. Получаем точку (2, 10).

При $t = 4$ с, из первого графика $y = 2 + 3 \cdot 4 = 14$ м. По второму графику для $y=14$ м находим $x=25$ м. Получаем точку (4, 25).

При $t = 6$ с, из первого графика $y = 2 + 3 \cdot 6 = 20$ м. По второму графику для $y=20$ м находим $x=45$ м. Получаем точку (6, 45).

При $t = 8$ с, из первого графика $y = 2 + 3 \cdot 8 = 26$ м. По второму графику для $y=26$ м находим $x=70$ м. Получаем точку (8, 70).

3. По полученным точкам $(t, x)$ можно определить вид движения вдоль оси X. Проверим, является ли оно равноускоренным. Уравнение равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Из точки (0, 0) следует, что начальная координата $x_0 = 0$.

Используем две другие точки для нахождения начальной скорости $v_{0x}$ и ускорения $a_x$.

Для точки $(t=2, x=10)$: $10 = v_{0x} \cdot 2 + \frac{a_x \cdot 2^2}{2} \implies 10 = 2v_{0x} + 2a_x \implies 5 = v_{0x} + a_x$.

Для точки $(t=4, x=25)$: $25 = v_{0x} \cdot 4 + \frac{a_x \cdot 4^2}{2} \implies 25 = 4v_{0x} + 8a_x \implies 25 = 4(v_{0x} + 2a_x)$.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} v_{0x} + a_x = 5 \\ 4v_{0x} + 8a_x = 25 \end{cases}$

Из первого уравнения $v_{0x} = 5 - a_x$. Подставим во второе:

$4(5 - a_x) + 8a_x = 25 \implies 20 - 4a_x + 8a_x = 25 \implies 4a_x = 5 \implies a_x = 1.25$ м/с².

Тогда $v_{0x} = 5 - 1.25 = 3.75$ м/с.

Закон движения вдоль оси X: $x(t) = 3.75t + 0.625t^2$.

График этой зависимости — парабола, ветви которой направлены вверх. Теперь можно построить график, нанеся на координатную плоскость $x, t$ найденные точки и соединив их плавной параболической кривой.

Ответ:

Для построения графика движения $x(t)$ необходимо нанести на координатную плоскость $x(t)$ точки, найденные с помощью двух исходных графиков, и соединить их плавной линией. Ключевые точки для построения:

• (t=0 с, x=0 м)

• (t=2 с, x=10 м)

• (t=4 с, x=25 м)

• (t=6 с, x=45 м)

• (t=8 с, x=70 м)

Полученный график является параболой, описываемой уравнением $x(t) = 3.75t + 0.625t^2$. График начинается в точке (0,0) и плавно изгибается вверх, проходя через указанные выше точки. Ниже представлено изображение с построенным графиком: