Номер 5, страница 34, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Примеры решения задач на сложение движений - номер 5, страница 34.

Условие.

5*. По неподвижному относительно Земли эскалатору человек поднимается за 4 мин. Сколько времени будет подниматься этот человек, идущий вверх по движущемуся эскалатору, если эскалатор движется так, что стоящего на нём неподвижно человека он поднимает за 2 мин?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$t_1 = 4$ мин — время подъема человека по неподвижному эскалатору.

$t_2 = 2$ мин — время подъема эскалатором неподвижно стоящего человека.

Переведем данные в систему СИ (секунды):

$t_1 = 4 \cdot 60 = 240$ с

$t_2 = 2 \cdot 60 = 120$ с

Найти:

$t$ — время подъема человека, идущего по движущемуся эскалатору.

Решение:

Пусть $L$ — это длина эскалатора. Скорость — это расстояние, деленное на время ($v = S/t$).

1. Найдем скорость человека относительно эскалатора ($v_ч$). Когда эскалатор неподвижен, человек проходит расстояние $L$ за время $t_1$.

$v_ч = \frac{L}{t_1}$

2. Найдем скорость эскалатора относительно Земли ($v_э$). Эскалатор перемещает неподвижного человека на расстояние $L$ за время $t_2$.

$v_э = \frac{L}{t_2}$

3. Когда человек идет по движущемуся эскалатору в том же направлении, его скорость относительно Земли ($v_{общ}$) равна сумме его скорости относительно эскалатора и скорости самого эскалатора.

$v_{общ} = v_ч + v_э$

4. Время $t$, которое потребуется человеку, чтобы подняться по движущемуся эскалатору, можно найти, разделив длину эскалатора на общую скорость.

$t = \frac{L}{v_{общ}} = \frac{L}{v_ч + v_э}$

Подставим в эту формулу выражения для $v_ч$ и $v_э$ из пунктов 1 и 2:

$t = \frac{L}{\frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_2}}$

Можно вынести $L$ в знаменателе за скобки и сократить с $L$ в числителе:

$t = \frac{L}{L(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2})} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

$t = \frac{1}{\frac{t_2 + t_1}{t_1 \cdot t_2}} = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения. Можно использовать как минуты, так и секунды. Выполним расчет в минутах:

$t = \frac{4 \text{ мин} \cdot 2 \text{ мин}}{4 \text{ мин} + 2 \text{ мин}} = \frac{8 \text{ мин}^2}{6 \text{ мин}} = \frac{4}{3} \text{ мин}$

Переведем результат в минуты и секунды:

$\frac{4}{3} \text{ мин} = 1 \frac{1}{3} \text{ мин} = 1 \text{ минута и } \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ секунд} = 1 \text{ минута } 20 \text{ секунд}.$

Проверим расчет в секундах (СИ):

$t = \frac{240 \text{ с} \cdot 120 \text{ с}}{240 \text{ с} + 120 \text{ с}} = \frac{28800 \text{ с}^2}{360 \text{ с}} = 80 \text{ с}.$

80 секунд — это 1 минута 20 секунд. Результаты совпадают.

Ответ: 1 минута 20 секунд.