Номер 3, страница 38, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 3, страница 38.

Условие.

3. Выполните задания.

a) Зачеркните неверные утверждения.

При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, проекция его скорости на горизонтальную ось Х, неподвижную относительно Земли и направленную к точке падения:

не меняется во времени;

увеличивается с течением времени;

уменьшается с течением времени.

б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.

При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, закон движения его проекции на ось Х имеет вид: ___________________

При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: ___________________, где $v_{0y}$

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по ___________________

в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта равна

1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$

2) $L = \frac{v_0^2}{2g} \sin \alpha$

3) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin \alpha$

4) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin^2 \alpha$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)

г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время полёта равно

1) $t_{\text{п}} = \frac{v_0}{g} \sin \alpha$

2) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin 2\alpha$

3) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin \alpha$

4) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \cos \alpha$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)

д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.

При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта становится максимальной при $\alpha = $ ___________________

При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при $\alpha = $ ___________________

е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.

При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, время подъёма на максимальную высоту ___________________

больше времени падения с максимальной высоты [ ]

в 2 раза меньше времени всего полёта [ ]

меньше времени падения с максимальной высоты [ ]

Решение.

а) Зачеркните неверные утверждения.

При свободном падении тела (без учёта сопротивления воздуха) единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, горизонтальная составляющая ускорения равна нулю ($a_x = 0$). Это означает, что горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) является постоянной величиной и не изменяется со временем. Поэтому утверждение «не меняется во времени» является верным, а утверждения «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени» — неверными.

Ответ: Неверными являются утверждения: «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени».

б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.

1. При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, движение его проекции на ось X является равномерным. Закон движения (уравнение координаты) имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$. Если в начальный момент времени $x_0 = 0$, то закон движения: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.
2. Движение проекции тела на ось Y является равноускоренным с ускорением $a_y = -g$. Закон изменения проекции скорости на ось Y: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, что принимает вид: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная проекция скорости на ось Y, равная $v_0 \sin \alpha$.
3. Вектор мгновенной скорости тела в любой точке траектории всегда направлен по касательной к этой траектории.

Ответ:
При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, закон движения его проекции на ось X имеет вид: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.
При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ начальная проекция скорости на ось Y ($v_{0y} = v_0 \sin \alpha$).
Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по касательной к траектории.

в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта равна

Решение:

Дальность полёта $L$ — это горизонтальное расстояние, которое тело пролетает за всё время полёта $t_п$. Горизонтальное движение равномерное, поэтому $L = v_{0x} t_п = (v_0 \cos \alpha) t_п$.

Время полёта $t_п$ найдём из уравнения для вертикальной координаты $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2}$. В конце полёта тело возвращается на начальную высоту, то есть $y(t_п) = 0$.

$(v_0 \sin \alpha)t_п - \frac{gt_п^2}{2} = 0$

$t_п(v_0 \sin \alpha - \frac{gt_п}{2}) = 0$

Так как $t_п \neq 0$, то $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.

Подставим время полёта в формулу для дальности:

$L = (v_0 \cos \alpha) \cdot \frac{2v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{v_0^2(2\sin\alpha\cos\alpha)}{g}$.

Используя тригонометрическую формулу двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$, получаем:

$L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.

Эта формула соответствует варианту 1).

Ответ: 1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.

г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время полёта равно

Решение:

Как было показано в решении предыдущего пункта, время полёта $t_п$ определяется из условия, что тело возвращается на начальную высоту ($y=0$). Из уравнения $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2} = 0$ для $t \neq 0$ следует, что $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.

Эта формула соответствует варианту 3).

Ответ: 3) $t_п = 2\frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.

д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.

1. Дальность полёта определяется формулой $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$. При фиксированной начальной скорости $v_0$ дальность будет максимальной, когда $\sin 2\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $2\alpha = 90^\circ$, следовательно, $\alpha = 45^\circ$.
2. Время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$ и высота подъёма $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$ зависят от $\sin\alpha$. Они будут максимальными, когда $\sin\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный бросок вверх).

Ответ:
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта становится максимальной при α = $45^\circ$.
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при α = $90^\circ$.

е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.

Решение:

Время подъёма на максимальную высоту $t_{подъёма}$ — это время, за которое вертикальная составляющая скорости обращается в ноль: $v_y(t) = v_0 \sin \alpha - gt = 0$. Отсюда $t_{подъёма} = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.

Полное время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.

Сравнивая два выражения, получаем: $t_п = 2 \cdot t_{подъёма}$, или $t_{подъёма} = \frac{1}{2} t_п$.

Таким образом, время подъёма на максимальную высоту в 2 раза меньше времени всего полёта. Кроме того, в отсутствие сопротивления воздуха движение симметрично: время подъёма равно времени падения с максимальной высоты.

Ответ: Правильным является утверждение «в 2 раза меньше времени всего полёта».