Номер 2, страница 36, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Мышь перебегает ленту транспортёра так, что её скорость относительно ленты направлена перпендикулярно краю ленты (см. рис. 23, а). Модуль скорости мыши относительно ленты равен 0,5 м/с. В момент времени $t = 0$, когда мышь попадает на ленту транспортёра, лента начинает двигаться равноускоренно относительно системы координат XY, связанной с Землёй. Проекция ускорения ленты на ось X равна $a_л = 0.4 \text{ м/с}^2$.

a) Опишите движение мыши в выбранной системе отсчёта XY.

Начальные координаты мыши: $x_М(0) = \text{\_\_\_\_\_\_}; y_М(0) = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Ускорение мыши вдоль оси X: $a_x = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Ускорение мыши вдоль оси Y: $a_y = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Проекция скорости мыши на ось X: $v_{xМ}(t) = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Проекция скорости мыши на ось Y: $v_{yМ}(t) = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Заполните таблицу.

Момент времени $\text{t}$, с: 0, 1, 2, 3, 4

Проекция скорости мыши на ось X, м/с: ______, ______, ______, ______, ______

Проекция скорости мыши на ось Y, м/с: ______, ______, ______, ______, ______

Модуль вектора скорости мыши относительно Земли, м/с: ______, ______, ______, ______, ______

Закон движения мыши вдоль оси X: $x_М(t) = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Закон движения мыши вдоль оси Y: $y_М(t) = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Заполните таблицу.

Момент времени $\text{t}$, с: 0, 1, 2, 3, 4

Координата $x_М$, м: ______, ______, ______, ______, ______

Координата $y_М$, м: ______, ______, ______, ______, ______

б) Используя полученные результаты, отметьте на графике зависимости $y(x)$ положения мыши в соответствующие моменты времени (рис. 29). Нарисуйте приблизительную траекторию движения мыши относительно Земли.

На графике зависимости $y(x)$ нарисуйте синим карандашом векторы перемещения мыши за промежутки времени от 0 до 1 с и от 0 до 3 с.

На графике зависимости $y(x)$ нарисуйте зелёным карандашом векторы скорости мыши в моменты времени 0, 1, 2 и 3 с, изобразив на графике вектор единичной скорости.

- 36

Рис. 29

На графике зависимости $y(x)$ нарисуйте красным карандашом векторы средней скорости мыши за промежутки времени от 0 до 1 с и от 0 до 3 с.

Решение.

а) Опишите движение мыши в выбранной системе отсчёта XY.

Дано:

Модуль скорости мыши относительно ленты $v_{м,отн} = 0,5$ м/с.

Проекция ускорения ленты на ось X $a_л = a_x = 0,4$ м/с².

Начальный момент времени $t_0 = 0$ с.

Начальные координаты мыши $x_м(0) = 0$ м, $y_м(0) = 0$ м.

Найти:

Начальные координаты $x_м(0), y_м(0)$

Ускорение мыши вдоль осей X и Y: $a_x, a_y$

Проекции скорости мыши на оси X и Y: $v_{xм}(t), v_{yм}(t)$

Заполнить таблицу скоростей.

Законы движения мыши вдоль осей X и Y: $x_м(t), y_м(t)$

Заполнить таблицу координат.

Решение:

Движение мыши рассматривается в системе отсчета, связанной с Землей. Это сложное движение, состоящее из двух независимых движений: равномерного движения мыши относительно ленты и равноускоренного движения самой ленты относительно Земли.

1. Начальные координаты мыши: В момент времени $t=0$ мышь попадает на ленту в начале системы координат, поэтому:

$x_м(0) = 0$ м; $y_м(0) = 0$ м.

2. Ускорение мыши: Мышь движется вместе с лентой вдоль оси X, поэтому ее ускорение в этом направлении равно ускорению ленты. Относительно ленты мышь движется равномерно, то есть ее ускорение относительно ленты равно нулю. Таким образом, ускорение мыши относительно Земли равно ускорению ленты.

Ускорение мыши вдоль оси X: $a_x = a_л = 0,4$ м/с².

Ускорение мыши вдоль оси Y: $a_y = 0$ м/с².

3. Проекции скорости мыши:

Скорость мыши относительно Земли $(\vec{v}_м)$ является векторной суммой ее скорости относительно ленты $(\vec{v}_{м,отн})$ и скорости ленты относительно Земли $(\vec{v}_л)$: $\vec{v}_м = \vec{v}_{м,отн} + \vec{v}_л$.

Проекция на ось X: $v_{xм}(t) = v_{x,м,отн} + v_{xл}(t)$.
Поскольку мышь бежит перпендикулярно краю ленты (вдоль оси Y), то $v_{x,м,отн} = 0$. Скорость ленты в момент времени $t$ равна $v_{xл}(t) = a_x t$.
Следовательно, проекция скорости мыши на ось X: $v_{xм}(t) = a_x t = 0,4t$.

Проекция на ось Y: $v_{yм}(t) = v_{y,м,отн} + v_{yл}(t)$.
Скорость мыши относительно ленты направлена вдоль оси Y, поэтому $v_{y,м,отн} = 0,5$ м/с. Лента движется только вдоль оси X, поэтому $v_{yл}(t) = 0$.
Следовательно, проекция скорости мыши на ось Y: $v_{yм}(t) = 0,5$ м/с (постоянна).

4. Заполним таблицу скоростей:

Используем формулы $v_{xм}(t) = 0,4t$, $v_{yм}(t) = 0,5$ и $v_м(t) = \sqrt{v_{xм}^2(t) + v_{yм}^2(t)}$.

Момент времени t, с	0	1	2	3	4
Проекция скорости мыши на ось X, м/с	0	0,4	0,8	1,2	1,6
Проекция скорости мыши на ось Y, м/с	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Модуль вектора скорости мыши относительно Земли, м/с	0,5	$\approx 0,64$	$\approx 0,94$	1,3	$\approx 1,68$

5. Закон движения мыши (координаты от времени):

Используем общую формулу для равноускоренного движения: $s(t) = s_0 + v_{0}t + \frac{at^2}{2}$.

Закон движения мыши вдоль оси X: $x_м(t) = x_м(0) + v_{xм}(0)t + \frac{a_x t^2}{2}$.
Так как $x_м(0)=0$ и $v_{xм}(0)=0,4 \cdot 0 = 0$, получаем:
$x_м(t) = \frac{0,4t^2}{2} = 0,2t^2$.

Закон движения мыши вдоль оси Y: $y_м(t) = y_м(0) + v_{yм}(0)t + \frac{a_y t^2}{2}$.
Так как $y_м(0)=0$, $v_{yм}(0)=0,5$ м/с и $a_y=0$, получаем:
$y_м(t) = 0,5t$.

6. Заполним таблицу координат:

Используем формулы $x_м(t) = 0,2t^2$ и $y_м(t) = 0,5t$.

Момент времени t, с	0	1	2	3	4
Координата $x_м$, м	0	0,2	0,8	1,8	3,2
Координата $y_м$, м	0	0,5	1,0	1,5	2,0

Ответ:

Начальные координаты мыши: $x_м(0) = 0$ м; $y_м(0) = 0$ м.

Ускорение мыши вдоль оси X: $a_x = 0,4$ м/с².

Ускорение мыши вдоль оси Y: $a_y = 0$ м/с².

Проекция скорости мыши на ось X: $v_{xм}(t) = 0,4t$.

Проекция скорости мыши на ось Y: $v_{yм}(t) = 0,5$.

Закон движения мыши вдоль оси X: $x_м(t) = 0,2t^2$.

Закон движения мыши вдоль оси Y: $y_м(t) = 0,5t$.

Таблицы заполнены выше.

б) Используя полученные результаты, отметьте на графике зависимости y(x) положения мыши в соответствующие моменты времени (рис. 29). Нарисуйте приблизительную траекторию движения мыши относительно Земли. На графике зависимости y(x) нарисуйте синим карандашом векторы перемещения мыши за промежутки времени от 0 до 1 с и от 0 до 3 с. На графике зависимости y(x) нарисуйте зелёным карандашом векторы скорости мыши в моменты времени 0, 1, 2 и 3 с, изобразив на графике вектор единичной скорости. На графике зависимости y(x) нарисуйте красным карандашом векторы средней скорости мыши за промежутки времени от 0 до 1 с и от 0 до 3 с.

Решение:

Поскольку я не могу рисовать на изображении, я опишу, как это сделать, используя вычисленные данные.

1. Положения мыши и траектория:

На графике $y(x)$ нужно отметить точки с координатами $(x_м; y_м)$, вычисленными в таблице координат:

• t=0 c: (0; 0)
• t=1 c: (0,2; 0,5)
• t=2 c: (0,8; 1,0)
• t=3 c: (1,8; 1,5)
• t=4 c: (3,2; 2,0)

Соединив эти точки плавной линией, вы получите траекторию движения мыши. Эта траектория является параболой. Из законов движения $t = y / 0,5 = 2y$. Подставив это в закон для $x$, получим уравнение траектории: $x = 0,2(2y)^2 = 0,8y^2$.

2. Векторы перемещения (синий):

• $\Delta \vec{r}_{0 \to 1}$: вектор (стрелка) из точки (0; 0) в точку (0,2; 0,5).
• $\Delta \vec{r}_{0 \to 3}$: вектор из точки (0; 0) в точку (1,8; 1,5).

3. Векторы скорости (зелёный):

Векторы скорости являются касательными к траектории в каждой точке. Сначала нужно задать масштаб (вектор единичной скорости), например, нарисовать горизонтальный вектор длиной 0,5 клетки, подписав его "0,5 м/с".

Компоненты векторов скорости $(v_x; v_y)$ были вычислены в таблице скоростей:

• t=0 c: $\vec{v}(0) = (0; 0,5)$ м/с. Вектор рисуется из точки (0; 0), направлен вертикально вверх.
• t=1 c: $\vec{v}(1) = (0,4; 0,5)$ м/с. Вектор рисуется из точки (0,2; 0,5), его горизонтальная проекция 0,4, а вертикальная 0,5.
• t=2 c: $\vec{v}(2) = (0,8; 0,5)$ м/с. Вектор рисуется из точки (0,8; 1,0), его горизонтальная проекция 0,8, а вертикальная 0,5.
• t=3 c: $\vec{v}(3) = (1,2; 0,5)$ м/с. Вектор рисуется из точки (1,8; 1,5), его горизонтальная проекция 1,2, а вертикальная 0,5.

4. Векторы средней скорости (красный):

Вектор средней скорости определяется как $\vec{v}_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$. Его направление совпадает с направлением вектора перемещения.

• Промежуток от 0 до 1 с: $\Delta t = 1$ с. $\Delta \vec{r} = (0,2; 0,5)$ м.
  $\vec{v}_{ср} = \frac{(0,2; 0,5)}{1} = (0,2; 0,5)$ м/с. Этот вектор рисуется из начальной точки (0;0) и его конец совпадает с точкой (0,2; 0,5). По направлению и длине (в м/с) он совпадает с вектором перемещения за этот промежуток.
• Промежуток от 0 до 3 с: $\Delta t = 3$ с. $\Delta \vec{r} = (1,8; 1,5)$ м.
  $\vec{v}_{ср} = \frac{(1,8; 1,5)}{3} = (0,6; 0,5)$ м/с. Этот вектор также рисуется из начальной точки (0;0) и направлен в сторону точки (1,8; 1,5), но его длина в 3 раза меньше, чем у вектора перемещения. Его конец будет в точке (0,6; 0,5).

Ответ:

Выполнение построений на графике осуществляется на основе вычисленных координат, векторов перемещения, мгновенной и средней скорости, как описано выше.