Номер 6, страница 35, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Примеры решения задач на сложение движений - номер 6, страница 35.

Условие.

6*. При отсутствии ветра вертолёт летел на север со скоростью 30 м/с относительно Земли. С какой скоростью и под каким углом к параллели будет лететь вертолёт, если будет дуть западный ветер со скоростью 10 м/с?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Скорость вертолёта относительно воздуха, $v_в = 30$ м/с (направление — на север).
Скорость ветра, $v_{ветра} = 10$ м/с (направление — на восток, так как ветер западный).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Результирующую скорость вертолёта относительно Земли, $v_{рез}$ — ?
Угол $\alpha$ к параллели — ?

Решение:

Результирующая скорость вертолёта относительно Земли $\vec{v}_{рез}$ является векторной суммой скорости вертолёта относительно воздуха $\vec{v}_в$ и скорости ветра $\vec{v}_{ветра}$ (скорости воздуха относительно Земли):

$\vec{v}_{рез} = \vec{v}_в + \vec{v}_{ветра}$

Так как вертолёт летит на север, а западный ветер дует на восток, то векторы скоростей $\vec{v}_в$ и $\vec{v}_{ветра}$ взаимно перпендикулярны.

Для нахождения модуля результирующей скорости (скорости вертолёта относительно Земли) воспользуемся теоремой Пифагора, рассматривая векторы скоростей как катеты прямоугольного треугольника, а результирующую скорость — как его гипотенузу.

$v_{рез} = \sqrt{v_в^2 + v_{ветра}^2} = \sqrt{30^2 + 10^2} = \sqrt{900 + 100} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \approx 31,6$ м/с.

Угол $\alpha$, под которым вертолёт будет лететь к параллели (к направлению восток-запад), можно найти из того же прямоугольного треугольника скоростей. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета (скорость на север, $v_в$) к прилежащему катету (скорость на восток, $v_{ветра}$).

$\tan(\alpha) = \frac{v_в}{v_{ветра}} = \frac{30}{10} = 3$

Отсюда находим сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(3) \approx 71,6^\circ$

Ответ: вертолёт будет лететь со скоростью $10\sqrt{10}$ м/с (приблизительно 31,6 м/с) под углом примерно $71,6^\circ$ к параллели (в северо-восточном направлении).