Номер 10, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 10, страница 29.

Условие.

10. На рис. 26 приведены графики движения $x(t)$ и траектории $y(x)$ точки. Постройте график движения $y(t)$.

Рис. 26

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $x$ от времени $t$: $x(t)$.

График зависимости координаты $y$ от координаты $x$: $y(x)$.

Найти:

Построить график зависимости координаты $y$ от времени $t$: $y(t)$.

Решение:

Для построения графика $y(t)$ необходимо найти аналитическую зависимость координаты $y$ от времени $t$. Это можно сделать, определив сначала уравнения для каждого из данных графиков.

1. Анализ графика $x(t)$

График зависимости $x(t)$ представляет собой прямую линию, что соответствует равномерному прямолинейному движению. Уравнение такого движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Из графика находим начальную координату при $t = 0$: $x_0 = 2$ м.

Для определения скорости $v_x$ выберем на графике точку, соответствующую моменту времени $t = 5$ с, в который координата $x = 17$ м. Скорость равна тангенсу угла наклона графика:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{17 \, \text{м} - 2 \, \text{м}}{5 \, \text{с} - 0 \, \text{с}} = \frac{15 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 3 \, \text{м/с}$.

Таким образом, уравнение движения тела вдоль оси X: $x(t) = 2 + 3t$.

2. Анализ графика $y(x)$

График траектории $y(x)$ также является прямой линией, уравнение которой имеет вид $y(x) = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — смещение по оси Y.

Определим координаты двух точек на траектории, используя оба графика.При $t=0$ с, из первого графика находим $x=2$ м. По второму графику для $x=2$ м находим $y=5$ м. Получаем точку (2, 5).При $t=5$ с, из первого графика $x=17$ м. По второму графику для $x=17$ м находим $y=25$ м. Получаем точку (17, 25).

Найдем угловой коэффициент $k$ (тангенс угла наклона) прямой:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{25 \, \text{м} - 5 \, \text{м}}{17 \, \text{м} - 2 \, \text{м}} = \frac{20 \, \text{м}}{15 \, \text{м}} = \frac{4}{3}$.

Подставим значение $k$ и координаты точки (2, 5) в уравнение прямой $y = kx + b$ для нахождения $b$:

$5 = \frac{4}{3} \cdot 2 + b$

$5 = \frac{8}{3} + b$

$b = 5 - \frac{8}{3} = \frac{15 - 8}{3} = \frac{7}{3}$.

Следовательно, уравнение траектории: $y(x) = \frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$.

3. Нахождение зависимости $y(t)$

Чтобы получить зависимость $y$ от $t$, подставим найденное выражение для $x(t)$ в уравнение траектории $y(x)$:

$y(t) = \frac{4}{3}x(t) + \frac{7}{3} = \frac{4}{3}(2 + 3t) + \frac{7}{3}$.

Упростим полученное выражение:

$y(t) = \frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot 3t + \frac{7}{3} = \frac{8}{3} + 4t + \frac{7}{3} = 4t + \frac{15}{3} = 4t + 5$.

Итак, уравнение движения вдоль оси Y имеет вид: $y(t) = 5 + 4t$.

4. Построение графика $y(t)$

Графиком функции $y(t) = 5 + 4t$ является прямая линия. Для ее построения найдем координаты двух точек:

При $t = 0$ с: $y(0) = 5 + 4 \cdot 0 = 5$ м. Точка (0, 5).

При $t = 5$ с: $y(5) = 5 + 4 \cdot 5 = 25$ м. Точка (5, 25).

Соединяем эти точки прямой линией на координатной плоскости $y(t)$.

Ответ:

График движения $y(t)$ — это прямая, описываемая уравнением $y(t) = 5 + 4t$. Построенный график представлен на рисунке: