Номер 3, страница 26, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Плот на рис. 21 движется относительно берега озера на восток со скоростью, модуль которой равен 2 м/с. С берегом связана система отсчёта $\text{XY}$, ось $\text{X}$ которой направлена на восток, а ось $\text{Y}$ – на север. Система отсчёта $X'Y'$, оси которой параллельны соответствующим осям системы отсчёта $\text{XY}$, связана с плотом.

В системе отсчёта $X'Y'$ (относительно плота) собака перемещается на запад со скоростью, модуль которой равен 1 м/с, отец идёт на восток со скоростью, модуль которой равен 1 м/с, а сын бежит на юг со скоростью, модуль которой равен 3 м/с. Заполните таблицу.

Рис. 21

Величины

Объекты: Плот, Отец, Сын, Собака

Перемещение за 1 с вдоль оси

$X'$: , , ,

$Y'$: , , ,

$\text{X}$: , , ,

$\text{Y}$: , , ,

Проекция скорости

$v_{x}'$: , , ,

$v_{y}'$: , , ,

$v_{x}$: , , ,

$v_{y}$: , , ,

Решение.

Дано

В задаче используются две системы отсчета: неподвижная $XY$ (связанная с берегом) и подвижная $X'Y'$ (связанная с плотом).

Ось $X$ (и $X'$) направлена на восток.

Ось $Y$ (и $Y'$) направлена на север.

Скорость плота относительно берега (переносная скорость): $v_{перен} = 2$ м/с (на восток).

Скорость отца относительно плота: $v'_{отца} = 1$ м/с (на восток).

Скорость сына относительно плота: $v'_{сына} = 3$ м/с (на юг).

Скорость собаки относительно плота: $v'_{собаки} = 1$ м/с (на запад).

Промежуток времени: $t = 1$ с.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Заполнить таблицу значениями перемещений и проекций скоростей для плота, отца, сына и собаки в обеих системах отсчета.

Решение

1. Проекции скоростей в подвижной системе отсчета $X'Y'$ (относительно плота).

Скорости, данные в условии "относительно плота", являются скоростями в системе $X'Y'$. Запишем их проекции на оси $X'$ (восток) и $Y'$ (север):

• Плот: В своей системе отсчета плот неподвижен. $v'_{плот, x} = 0$ м/с, $v'_{плот, y} = 0$ м/с.
• Отец: Движется на восток, т.е. в положительном направлении оси $X'$. $v'_{отец, x} = 1$ м/с, $v'_{отец, y} = 0$ м/с.
• Сын: Бежит на юг, т.е. в отрицательном направлении оси $Y'$. $v'_{сын, x} = 0$ м/с, $v'_{сын, y} = -3$ м/с.
• Собака: Перемещается на запад, т.е. в отрицательном направлении оси $X'$. $v'_{собака, x} = -1$ м/с, $v'_{собака, y} = 0$ м/с.

2. Проекции скоростей в неподвижной системе отсчета $XY$ (относительно берега).

Для нахождения скоростей относительно берега используем закон сложения скоростей: абсолютная скорость (относительно берега) равна векторной сумме относительной скорости (относительно плота) и переносной скорости (скорости плота относительно берега).

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{v}_{перен}$

Переносная скорость (скорость плота) направлена на восток, ее проекции: $v_{перен, x} = 2$ м/с, $v_{перен, y} = 0$ м/с.

Проекции абсолютной скорости: $v_x = v'_x + v_{перен, x}$ и $v_y = v'_y + v_{перен, y}$.

• Плот: $v_{плот, x} = v'_{плот, x} + v_{перен, x} = 0 + 2 = 2$ м/с. $v_{плот, y} = v'_{плот, y} + v_{перен, y} = 0 + 0 = 0$ м/с.
• Отец: $v_{отец, x} = v'_{отец, x} + v_{перен, x} = 1 + 2 = 3$ м/с. $v_{отец, y} = v'_{отец, y} + v_{перен, y} = 0 + 0 = 0$ м/с.
• Сын: $v_{сын, x} = v'_{сын, x} + v_{перен, x} = 0 + 2 = 2$ м/с. $v_{сын, y} = v'_{сын, y} + v_{перен, y} = -3 + 0 = -3$ м/с.
• Собака: $v_{собака, x} = v'_{собака, x} + v_{перен, x} = -1 + 2 = 1$ м/с. $v_{собака, y} = v'_{собака, y} + v_{перен, y} = 0 + 0 = 0$ м/с.

3. Перемещения за 1 секунду.

Перемещение вдоль оси вычисляется по формуле $\Delta s = v \cdot t$. Поскольку время $t = 1$ с, то перемещение вдоль каждой оси численно равно соответствующей проекции скорости (в метрах).

• Перемещение вдоль $X'$ (м) = $v'_x$ (м/с) $\cdot 1$ с.
• Перемещение вдоль $Y'$ (м) = $v'_y$ (м/с) $\cdot 1$ с.
• Перемещение вдоль $X$ (м) = $v_x$ (м/с) $\cdot 1$ с.
• Перемещение вдоль $Y$ (м) = $v_y$ (м/с) $\cdot 1$ с.

Теперь мы можем заполнить таблицу на основе вычисленных значений.

Ответ:

Величины	Плот	Отец	Сын	Собака
Перемещение за 1 с вдоль оси	$X'$	0	1	0	-1
	$Y'$	0	0	-3	0
	$X$	2	3	2	1
	$Y$	0	0	-3	0
Проекция скорости	$v'_{x}$	0	1	0	-1
	$v'_{y}$	0	0	-3	0
	$v_{x}$	2	3	2	1
	$v_{y}$	0	0	-3	0