Номер 2, страница 25, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Льдина дрейфует относительно берега моря на восток со скоростью, модуль которой равен 3 м/с (рис. 20). С берегом связана система отсчёта $\text{XY}$, ось $\text{X}$ которой направлена на восток, а ось $\text{Y}$ — на север. Система отсчёта $X'Y'$, оси которой параллельны соответствующим осям системы отсчёта $\text{XY}$, связана со льдиной.

Рис. 20

В системе отсчёта $X'Y'$ (относительно льдины) собака перемещается на запад со скоростью, модуль которой равен 1 м/с, человек толкает сани на восток со скоростью, модуль которой равен 2 м/с, а медведь бежит на север со скоростью, модуль которой равен 4 м/с. Заполните таблицу.

Объекты

Величины | Льдина | Сани | Медведь | Собака

Перемещение за 1 с вдоль оси

$X'$ | | | |

$Y'$ | | | |

$\text{X}$ | | | |

$\text{Y}$ | | | |

Проекция скорости

$v_{x'}$ | | | |

$v_{y'}$ | | | |

$v_x$ | | | |

$v_y$ | | | |

Решение.

Дано

Скорость льдины относительно берега (система отсчёта XY), $\vec{V}$: модуль $V = 3$ м/с, направление — на восток.

Скорость собаки относительно льдины (система отсчёта X'Y'), $\vec{v'}_{собака}$: модуль $v'_{собака} = 1$ м/с, направление — на запад.

Скорость саней относительно льдины, $\vec{v'}_{сани}$: модуль $v'_{сани} = 2$ м/с, направление — на восток.

Скорость медведя относительно льдины, $\vec{v'}_{медведь}$: модуль $v'_{медведь} = 4$ м/с, направление — на север.

Промежуток времени, $t = 1$ с.

Ось X и X' направлены на восток (+).

Ось Y и Y' направлены на север (+).

Найти

Для каждого объекта (льдина, сани, медведь, собака) найти:

1. Перемещение за 1 с вдоль осей X', Y', X, Y: $\Delta x'$, $\Delta y'$, $\Delta x$, $\Delta y$.

2. Проекции скорости на оси X', Y', X, Y: $v'_{x}$, $v'_{y}$, $v_{x}$, $v_{y}$.

Решение

В задаче рассматриваются две системы отсчёта:

1. Неподвижная система отсчёта (НСО) $XY$, связанная с берегом.

2. Подвижная система отсчёта (ПСО) $X'Y'$, связанная со льдиной. Эта система движется вместе со льдиной на восток со скоростью $\vec{V}$.

В проекциях на оси скорость ПСО относительно НСО равна: $V_x = 3$ м/с, $V_y = 0$ м/с.

Для нахождения скорости объекта в неподвижной системе отсчёта ($\vec{v}$) используется закон сложения скоростей: $\vec{v} = \vec{v'} + \vec{V}$, где $\vec{v'}$ — скорость объекта в подвижной системе отсчёта. В проекциях на оси это выглядит так:

$v_x = v'_x + V_x$

$v_y = v'_y + V_y$

Перемещение за время $t$ определяется по формуле $\Delta \vec{r} = \vec{v} \cdot t$. Поскольку $t = 1$ с, то проекции перемещения численно равны проекциям скорости: $\Delta x = v_x \cdot 1 = v_x$, $\Delta y = v_y \cdot 1 = v_y$. Аналогично для ПСО: $\Delta x' = v'_x$, $\Delta y' = v'_y$.

Рассчитаем искомые величины для каждого объекта.

Льдина

1. В системе отсчёта X'Y' (относительно самой себя)

Льдина в этой системе неподвижна.

Проекции скорости: $v'_{x, льдина} = 0$ м/с, $v'_{y, льдина} = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x'_{льдина} = 0$ м, $\Delta y'_{льдина} = 0$ м.

2. В системе отсчёта XY (относительно берега)

Льдина движется на восток со скоростью 3 м/с. Это и есть скорость подвижной системы отсчёта.

Проекции скорости: $v_{x, льдина} = V_x = 3$ м/с, $v_{y, льдина} = V_y = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x_{льдина} = 3 \cdot 1 = 3$ м, $\Delta y_{льдина} = 0 \cdot 1 = 0$ м.

Ответ: для льдины: перемещение $\Delta x' = 0$ м, $\Delta y' = 0$ м, $\Delta x = 3$ м, $\Delta y = 0$ м; проекции скорости $v'_{x} = 0$ м/с, $v'_{y} = 0$ м/с, $v_{x} = 3$ м/с, $v_{y} = 0$ м/с.

Сани

1. В системе отсчёта X'Y' (относительно льдины)

Сани движутся на восток (положительное направление оси X') со скоростью 2 м/с.

Проекции скорости: $v'_{x, сани} = 2$ м/с, $v'_{y, сани} = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x'_{сани} = 2$ м, $\Delta y'_{сани} = 0$ м.

2. В системе отсчёта XY (относительно берега)

Используем закон сложения скоростей:

Проекции скорости: $v_{x, сани} = v'_{x, сани} + V_x = 2 + 3 = 5$ м/с. $v_{y, сани} = v'_{y, сани} + V_y = 0 + 0 = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x_{сани} = 5 \cdot 1 = 5$ м, $\Delta y_{сани} = 0 \cdot 1 = 0$ м.

Ответ: для саней: перемещение $\Delta x' = 2$ м, $\Delta y' = 0$ м, $\Delta x = 5$ м, $\Delta y = 0$ м; проекции скорости $v'_{x} = 2$ м/с, $v'_{y} = 0$ м/с, $v_{x} = 5$ м/с, $v_{y} = 0$ м/с.

Медведь

1. В системе отсчёта X'Y' (относительно льдины)

Медведь бежит на север (положительное направление оси Y') со скоростью 4 м/с.

Проекции скорости: $v'_{x, медведь} = 0$ м/с, $v'_{y, медведь} = 4$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x'_{медведь} = 0$ м, $\Delta y'_{медведь} = 4$ м.

2. В системе отсчёта XY (относительно берега)

Используем закон сложения скоростей:

Проекции скорости: $v_{x, медведь} = v'_{x, медведь} + V_x = 0 + 3 = 3$ м/с. $v_{y, медведь} = v'_{y, медведь} + V_y = 4 + 0 = 4$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x_{медведь} = 3 \cdot 1 = 3$ м, $\Delta y_{медведь} = 4 \cdot 1 = 4$ м.

Ответ: для медведя: перемещение $\Delta x' = 0$ м, $\Delta y' = 4$ м, $\Delta x = 3$ м, $\Delta y = 4$ м; проекции скорости $v'_{x} = 0$ м/с, $v'_{y} = 4$ м/с, $v_{x} = 3$ м/с, $v_{y} = 4$ м/с.

Собака

1. В системе отсчёта X'Y' (относительно льдины)

Собака движется на запад (отрицательное направление оси X') со скоростью 1 м/с.

Проекции скорости: $v'_{x, собака} = -1$ м/с, $v'_{y, собака} = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x'_{собака} = -1$ м, $\Delta y'_{собака} = 0$ м.

2. В системе отсчёта XY (относительно берега)

Используем закон сложения скоростей:

Проекции скорости: $v_{x, собака} = v'_{x, собака} + V_x = -1 + 3 = 2$ м/с. $v_{y, собака} = v'_{y, собака} + V_y = 0 + 0 = 0$ м/с.

Перемещение за 1 с: $\Delta x_{собака} = 2 \cdot 1 = 2$ м, $\Delta y_{собака} = 0 \cdot 1 = 0$ м.

Ответ: для собаки: перемещение $\Delta x' = -1$ м, $\Delta y' = 0$ м, $\Delta x = 2$ м, $\Delta y = 0$ м; проекции скорости $v'_{x} = -1$ м/с, $v'_{y} = 0$ м/с, $v_{x} = 2$ м/с, $v_{y} = 0$ м/с.