Номер 6, страница 27, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 6, страница 27.

Условие.

6. В момент включения секундомера мышь начинает перебегать ленту транспортёра (рис. 23, а), двигаясь относительно ленты перпендикулярно её краю. Ширина ленты равна $1 м$. Модуль скорости мыши относительно ленты равен $0,2 м/с$. Неподвижная относительно пола система отсчёта $\text{XY}$ выбрана так, что ось $\text{Y}$ перпендикулярна краям ленты, ось $\text{X}$ направлена по ходу движения ленты, а начало отсчёта совпадает с местом перехода мыши на ленту. Модуль скорости ленты относительно пола равен $0,4 м/с$.

Рис. 23

a) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Движение мыши вдоль оси $\text{X}$ обусловлено движением __________ относительно __________ .

Координата $\text{x}$ мыши за одну секунду увеличивается на __________ .

Движение мыши вдоль оси $\text{Y}$ обусловлено движением __________ относительно __________ .

Координата $\text{y}$ мыши за одну секунду увеличивается на __________ .

Перемещение мыши относительно пола есть __________ её __________ относительно __________ .

Скорость мыши относительно пола равна __________ её __________ относительно __________ .

__________ и скорости __________ относительно __________ .

б) Заполните таблицу, определив указанные величины в выбранной системе отсчёта.

Модуль проекции скорости мыши на ось $\text{X}$

Модуль проекции скорости мыши на ось $\text{Y}$

Модуль скорости мыши

Закон движения мыши вдоль оси $\text{X}$

Закон движения мыши вдоль оси $\text{Y}$

Время $\text{t}$, за которое мышь перебежит ленту

Модуль перемещения мыши относительно ленты за время $\text{t}$

Модуль перемещения ленты транспортёра за время $\text{t}$

Модуль перемещения мыши относительно пола за время $\text{t}$

в) Укажите на рис. 23, б положения мыши в моменты времени 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с. Чёрным карандашом изобразите перемещение мыши относительно ленты, зелёным — перемещение той точки ленты транспортёра, из которой мышь начала движение, а синим — перемещение мыши за время движения относительно пола.

Решение.

Дано:

Ширина ленты, $L = 1$ м

Модуль скорости мыши относительно ленты, $v_{м/л} = 0,2$ м/с

Модуль скорости ленты относительно пола, $v_{л/п} = 0,4$ м/с

Начальные координаты мыши, $x_0 = 0$ м, $y_0 = 0$ м

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

а) Заполнить пропуски в предложениях.

б) Заполнить таблицу указанными величинами.

в) Указать положения мыши и изобразить векторы перемещений.

Решение:

Введём систему отсчёта, связанную с полом (неподвижную). Ось $X$ направлена вдоль движения ленты, ось $Y$ — перпендикулярно ленте (по направлению движения мыши относительно ленты). Начало отсчёта — в точке старта мыши.

Движение мыши является сложным и состоит из двух независимых движений:

1. Движение вместе с лентой вдоль оси $X$ со скоростью $v_x = v_{л/п} = 0,4$ м/с.

2. Движение поперёк ленты (собственное движение мыши) вдоль оси $Y$ со скоростью $v_y = v_{м/л} = 0,2$ м/с.

Результирующая скорость мыши относительно пола $\vec{v}_{м/п}$ находится по принципу суперпозиции скоростей: $\vec{v}_{м/п} = \vec{v}_{м/л} + \vec{v}_{л/п}$.

а) Дополняем предложения на основе анализа движения.

Движение мыши вдоль оси $X$ обусловлено движением ленты относительно пола. Координата $x$ мыши за одну секунду увеличивается на $v_x \cdot 1 \text{ с} = 0,4 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 0,4 \text{ м}$.

Движение мыши вдоль оси $Y$ обусловлено движением мыши относительно ленты. Координата $y$ мыши за одну секунду увеличивается на $v_y \cdot 1 \text{ с} = 0,2 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 0,2 \text{ м}$.

Перемещение мыши относительно пола есть векторная сумма её перемещения относительно ленты и перемещения ленты относительно пола.

Скорость мыши относительно пола равна векторной сумме её скорости относительно ленты и скорости ленты относительно пола.

Ответ: Движение мыши вдоль оси X обусловлено движением ленты относительно пола. Координата x мыши за одну секунду увеличивается на 0,4 м. Движение мыши вдоль оси Y обусловлено движением мыши относительно ленты. Координата y мыши за одну секунду увеличивается на 0,2 м. Перемещение мыши относительно пола есть векторная сумма её перемещения относительно ленты и перемещения той точки ленты, где она находилась вначале, относительно пола. Скорость мыши относительно пола равна векторной сумме её скорости относительно ленты и скорости ленты относительно пола.

б) Рассчитаем величины для таблицы.

Модуль проекции скорости мыши на ось X: $v_x = v_{л/п} = 0,4$ м/с.

Модуль проекции скорости мыши на ось Y: $v_y = v_{м/л} = 0,2$ м/с.

Модуль скорости мыши: По теореме Пифагора, $v_{м/п} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(0,4)^2 + (0,2)^2} = \sqrt{0,16 + 0,04} = \sqrt{0,2} \approx 0,45$ м/с.

Закон движения мыши вдоль оси X: $x(t) = x_0 + v_x t = 0 + 0,4t = 0,4t$.

Закон движения мыши вдоль оси Y: $y(t) = y_0 + v_y t = 0 + 0,2t = 0,2t$.

Время t, за которое мышь перебежит ленту: Мышь перебежит ленту, когда её координата $y$ станет равна ширине ленты $L$. $y(t) = L \Rightarrow 0,2t = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{0,2} = 5$ с.

Модуль перемещения мыши относительно ленты за время t: Это перемещение вдоль оси Y. $|\vec{s}_{м/л}| = v_{м/л} \cdot t = 0,2 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 1$ м.

Модуль перемещения ленты транспортёра за время t: Это перемещение вдоль оси X. $|\vec{s}_{л/п}| = v_{л/п} \cdot t = 0,4 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 2$ м.

Модуль перемещения мыши относительно пола за время t: Это модуль результирующего вектора перемещения. $|\vec{s}_{м/п}| = \sqrt{|\vec{s}_{л/п}|^2 + |\vec{s}_{м/л}|^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2,24$ м.

Ответ:

Модуль проекции скорости мыши на ось X: $0,4$ м/с
Модуль проекции скорости мыши на ось Y: $0,2$ м/с
Модуль скорости мыши: $\sqrt{0,2} \approx 0,45$ м/с
Закон движения мыши вдоль оси X: $x(t) = 0,4t$
Закон движения мыши вдоль оси Y: $y(t) = 0,2t$
Время t, за которое мышь перебежит ленту: $5$ с
Модуль перемещения мыши относительно ленты за время t: $1$ м
Модуль перемещения ленты транспортёра за время t: $2$ м
Модуль перемещения мыши относительно пола за время t: $\sqrt{5} \approx 2,24$ м

в) Определим положения мыши и опишем векторы.

Координаты мыши в разные моменты времени $t$ находятся по законам движения $x(t)=0,4t$ и $y(t)=0,2t$:

• $t=0$ с: $(x,y) = (0; 0)$
• $t=1$ с: $(x,y) = (0,4; 0,2)$
• $t=2$ с: $(x,y) = (0,8; 0,4)$
• $t=3$ с: $(x,y) = (1,2; 0,6)$
• $t=4$ с: $(x,y) = (1,6; 0,8)$
• $t=5$ с: $(x,y) = (2,0; 1,0)$

На рис. 23, б нужно отметить эти точки. Траектория движения мыши относительно пола — прямая линия, выходящая из начала координат и проходящая через точку $(2; 1)$.

В момент времени $t=5$ с необходимо изобразить три вектора с началом в точке $(0;0)$:

1. Чёрным карандашом: вектор перемещения мыши относительно ленты, $\vec{s}_{м/л}$. Этот вектор направлен вертикально вверх вдоль оси Y. Его начало в $(0;0)$, конец в $(0;1)$.
2. Зелёным карандашом: вектор перемещения той точки ленты, из которой мышь начала движение, $\vec{s}_{л/п}$. Этот вектор направлен горизонтально вправо вдоль оси X. Его начало в $(0;0)$, конец в $(2;0)$.
3. Синим карандашом: вектор перемещения мыши за время движения относительно пола, $\vec{s}_{м/п}$. Этот вектор является векторной суммой двух предыдущих и направлен из начала координат в конечную точку положения мыши. Его начало в $(0;0)$, конец в $(2;1)$.

Ответ: На графике следует отметить точки с координатами $(0;0)$, $(0,4;0,2)$, $(0,8;0,4)$, $(1,2;0,6)$, $(1,6;0,8)$, $(2,0;1,0)$. Из точки $(0;0)$ нужно провести три вектора: чёрный — до точки $(0;1)$; зелёный — до точки $(2;0)$; синий — до точки $(2;1)$.