Номер 7, страница 28, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 7, страница 28.

Условие.

7. По озеру на север плывёт теплоход со скоростью, модуль которой равен $40 \text{ км/ч}$. Модуль скорости ветра относительно воды равен $30 \text{ км/ч}$. На палубе стоит прибор, измеряющий скорость ветра относительно теплохода. Что покажет прибор, если ветер дует: a) с юга; б) с востока; в) с запада; г) с севера?

a) _____________;

б) _____________;

в) _____________;

г) _____________.

Решение.

Дано:

Модуль скорости теплохода относительно воды, $v_т = 40$ км/ч.

Направление движения теплохода: на север.

Модуль скорости ветра относительно воды, $v_в = 30$ км/ч.

Величины даны во внесистемных единицах (км/ч), но так как для решения требуется найти скорость в тех же единицах, которые покажет прибор, перевод в СИ (м/с) не является обязательным.

Найти:

Модуль скорости ветра относительно теплохода, $v_{вт}$ — для каждого из четырех случаев направления ветра.

Решение:

Скорость ветра относительно теплохода ($\vec{v}_{вт}$) находится по закону сложения скоростей. Это векторная разность скорости ветра относительно воды ($\vec{v}_{в}$) и скорости теплохода относительно воды ($\vec{v}_{т}$):

$\vec{v}_{вт} = \vec{v}_{в} - \vec{v}_{т}$

Прибор на палубе измеряет модуль этого вектора: $v_{вт} = |\vec{v}_{вт}|$.

Для удобства введем систему координат, в которой ось OY направлена на север (по направлению движения теплохода), а ось OX — на восток.

а) ветер дует с юга

Если ветер дует с юга, то он направлен на север. Его вектор скорости $\vec{v}_{в}$ сонаправлен с вектором скорости теплохода $\vec{v}_{т}$. В этом случае их относительная скорость равна разности модулей скоростей.

$v_{вт} = |v_{в} - v_{т}| = |30 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч}| = |-10 \text{ км/ч}| = 10 \text{ км/ч}$.

Ответ: 10 км/ч.

б) ветер дует с востока

Если ветер дует с востока, то он направлен на запад. Его вектор скорости $\vec{v}_{в}$ перпендикулярен вектору скорости теплохода $\vec{v}_{т}$. Для нахождения модуля векторной разности $\vec{v}_{вт} = \vec{v}_{в} - \vec{v}_{т}$ можно использовать теорему Пифагора, так как векторы $\vec{v}_{в}$ и $-\vec{v}_{т}$ также перпендикулярны.

$v_{вт} = \sqrt{v_{в}^2 + v_{т}^2}$

$v_{вт} = \sqrt{(30 \text{ км/ч})^2 + (40 \text{ км/ч})^2} = \sqrt{900 + 1600} \text{ км/ч} = \sqrt{2500} \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: 50 км/ч.

в) ветер дует с запада

Если ветер дует с запада, то он направлен на восток. Его вектор скорости $\vec{v}_{в}$ также перпендикулярен вектору скорости теплохода $\vec{v}_{т}$. Ситуация аналогична предыдущему пункту.

$v_{вт} = \sqrt{v_{в}^2 + v_{т}^2}$

$v_{вт} = \sqrt{(30 \text{ км/ч})^2 + (40 \text{ км/ч})^2} = \sqrt{900 + 1600} \text{ км/ч} = \sqrt{2500} \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: 50 км/ч.

г) ветер дует с севера

Если ветер дует с севера, то он направлен на юг. Его вектор скорости $\vec{v}_{в}$ направлен противоположно вектору скорости теплохода $\vec{v}_{т}$. В этом случае их относительная скорость (встречное движение) равна сумме модулей скоростей.

$v_{вт} = v_{в} + v_{т} = 30 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$.

Ответ: 70 км/ч.