Номер 8, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 8, страница 29.

Условие.

8*. На рис. 24 приведены графики движения $x(t)$ и траектории $y(x)$ точечного тела. Постройте график движения $y(t)$.

Рис. 24

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $x$ от времени $t$ - $x(t)$.

График траектории движения тела $y(x)$.

Все величины представлены в системе СИ (метры, секунды).

Найти:

Построить график движения $y(t)$.

Решение:

Для построения графика $y(t)$ необходимо сначала определить аналитический вид зависимостей $x(t)$ и $y(x)$ из представленных графиков.

1. Из первого графика (зависимость $x$ от $t$) видно, что движение вдоль оси Ох является равномерным, так как график представляет собой прямую линию. Уравнение этого движения имеет общий вид $x(t) = x_0 + v_x t$.

Из графика находим начальную координату при $t=0$: $x_0 = 2$ м.

Скорость $v_x$ определим как тангенс угла наклона прямой. Для этого выберем две точки на графике, например, (0 с; 2 м) и (8 с; 18 м):

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{18 \text{ м} - 2 \text{ м}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{16 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 2$ м/с.

Таким образом, закон движения по оси Ох: $x(t) = 2 + 2t$.

2. Из второго графика (траектория $y(x)$) видно, что траектория также является прямой линией, уравнение которой в общем виде $y(x) = kx + b$.

Коэффициент наклона $k$ найдем по двум точкам на графике, например, (2 м; 0 м) и (18 м; 24 м):

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{24 \text{ м} - 0 \text{ м}}{18 \text{ м} - 2 \text{ м}} = \frac{24 \text{ м}}{16 \text{ м}} = 1.5$.

Теперь, зная $k$, найдем смещение $b$ по оси Oу, подставив координаты точки (2 м; 0 м) в уравнение $y = 1.5x + b$:

$0 = 1.5 \cdot 2 + b \implies 0 = 3 + b \implies b = -3$ м.

Следовательно, уравнение траектории: $y(x) = 1.5x - 3$.

3. Чтобы найти зависимость $y(t)$, подставим полученное выражение для $x(t)$ в уравнение траектории $y(x)$:

$y(t) = 1.5 \cdot x(t) - 3 = 1.5 \cdot (2 + 2t) - 3$.

Раскроем скобки: $y(t) = 3 + 3t - 3$.

В результате получаем закон движения вдоль оси Oy: $y(t) = 3t$.

4. Полученная зависимость $y(t) = 3t$ является уравнением прямой, проходящей через начало координат. Это означает, что движение вдоль оси Oy является равномерным с начальной координатой $y_0=0$ и скоростью $v_y = 3$ м/с. Для построения графика найдем координаты нескольких точек:

При $t=0$ с, $y = 3 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

При $t=2$ с, $y = 3 \cdot 2 = 6$ м. Точка (2; 6).

При $t=4$ с, $y = 3 \cdot 4 = 12$ м. Точка (4; 12).

При $t=6$ с, $y = 3 \cdot 6 = 18$ м. Точка (6; 18).

На предоставленной для построения координатной плоскости $y,t$ нужно отметить эти точки и провести через них прямую линию, начиная от $t=0$.

Ответ:

График движения $y(t)$ представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат (точка (0 с; 0 м)) и проходящую, например, через точку (6 с; 18 м).