Номер 4, страница 26, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 4, страница 26.

Условие.

4. Модуль скорости течения реки шириной 6 м равен 4 м/с (рис. 22). Направление скорости течения реки совпадает с положительным направлением оси X, связанной с берегом. Ось Y направлена перпендикулярно оси X. Пловец переплывает реку так, что проекция его скорости относительно воды на ось Y равна 2 м/с, а на ось X равна -3 м/с. Изобразите на рисунке перемещение за первую секунду:

пловца относительно воды $\Delta \vec{r}'$ — синим карандашом;

воды относительно берега $\Delta \vec{r}_{\text{отн}}$ — зелёным карандашом;

пловца относительно берега $\Delta \vec{r}$ — красным карандашом.

Изобразите аналогичным образом перемещения за вторую и третью секунды. Определите: а) время переправы; б) смещение пловца вдоль берега за время переправы.

Решение.

Ответ: _______________.

Рис. 22

Решение.

Дано

$L = 6 \text{ м}$ (ширина реки)

$v_{теч} = 4 \text{ м/с}$ (модуль скорости течения реки)

$v'_{y} = 2 \text{ м/с}$ (проекция скорости пловца относительно воды на ось Y)

$v'_{x} = -3 \text{ м/с}$ (проекция скорости пловца относительно воды на ось X)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $t_{переправы}$ - время переправы

б) $S_x$ - смещение пловца вдоль берега

Решение

Движение пловца рассматривается в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость пловца относительно берега $\vec{v}$ равна векторной сумме его скорости относительно воды $\vec{v'}$ и скорости воды относительно берега (скорости течения) $\vec{v}_{теч}$:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{v}_{теч}$

Введем систему координат, как указано в условии: ось X направлена вдоль берега по течению, ось Y — перпендикулярно берегу. Начало координат (0;0) — точка старта пловца.

Запишем векторы скоростей через их проекции на оси:

Скорость течения направлена вдоль оси X, поэтому ее вектор: $\vec{v}_{теч} = \{v_{теч,x}; v_{теч,y}\} = \{4; 0\} \text{ м/с}$.

Скорость пловца относительно воды по условию: $\vec{v'} = \{v'_{x}; v'_{y}\} = \{-3; 2\} \text{ м/с}$.

Теперь найдем проекции результирующей скорости пловца относительно берега:

$v_x = v'_{x} + v_{теч,x} = -3 + 4 = 1 \text{ м/с}$

$v_y = v'_{y} + v_{теч,y} = 2 + 0 = 2 \text{ м/с}$

Таким образом, вектор скорости пловца относительно берега равен $\vec{v} = \{1; 2\} \text{ м/с}$.

Поскольку все скорости постоянны, движение является равномерным и прямолинейным. Перемещения за равные промежутки времени будут одинаковыми. Найдем векторы перемещений за первую секунду ($\Delta t = 1 \text{ с}$):

1. Перемещение пловца относительно воды (синий карандаш):

$\Delta \vec{r'} = \vec{v'} \cdot \Delta t = \{-3; 2\} \text{ м}$. Это вектор с началом в точке (0;0) и концом в точке (-3;2).

2. Перемещение воды относительно берега (зелёный карандаш):

$\Delta \vec{r}_{отн} = \vec{v}_{теч} \cdot \Delta t = \{4; 0\} \text{ м}$. Это вектор с началом в точке (0;0) и концом в точке (4;0).

3. Перемещение пловца относительно берега (красный карандаш):

$\Delta \vec{r} = \vec{v} \cdot \Delta t = \{1; 2\} \text{ м}$. Это вектор с началом в точке (0;0) и концом в точке A(1;2).

За вторую секунду пловец переместится из точки A(1;2) на тот же вектор $\Delta \vec{r}$, оказавшись в точке B(1+1; 2+2) = B(2;4). За третью секунду — из точки B(2;4) в точку C(2+1; 4+2) = C(3;6).

а) время переправы

Время, за которое пловец пересечет реку, зависит только от ширины реки $L$ и составляющей скорости, перпендикулярной берегу, $v_y$.

$t_{переправы} = \frac{L}{v_y}$

Подставим значения:

$t_{переправы} = \frac{6 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 3 \text{ с}$

Ответ: 3 с.

б) смещение пловца вдоль берега за время переправы

Смещение пловца вдоль берега (снос течением) $S_x$ определяется составляющей скорости вдоль берега $v_x$ и временем переправы $t_{переправы}$.

$S_x = v_x \cdot t_{переправы}$

Подставим значения:

$S_x = 1 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 3 \text{ м}$

Ответ: 3 м.