Номер 1, страница 24, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 1, страница 24.

Условие.

1. Поезд движется относительно Земли со скоростью, модуль которой равен 108 км/ч. По ходу движения поезда из последнего вагона идёт пассажир со скоростью, модуль которой относительно вагона равен 1,5 м/с. Из первого вагона навстречу ему бежит проводница. Модуль её скорости относительно вагона равен 3 м/с.

а) Определите расстояние, на которое перемещается относительно Земли пассажир: за 1 с __________; за 2 с __________.

б) Определите расстояние, на которое перемещается относительно Земли проводница: за 1 с __________; за 2 с __________.

в) Определите модули скоростей:

пассажира относительно Земли — __________________ м/с;

проводницы относительно Земли — __________________ м/с;

пассажира относительно проводницы — __________________ м/с;

проводницы относительно пассажира — __________________ м/с.

г) Определите, на сколько изменяется расстояние между пассажиром и проводницей: за 1 с __________; за 2 с __________.

Решение.

Дано:

Модуль скорости поезда относительно Земли, $v_{т/з} = 108 \text{ км/ч}$

Модуль скорости пассажира относительно вагона, $v_{п/т} = 1.5 \text{ м/с}$

Модуль скорости проводницы относительно вагона, $v_{пр/т} = 3 \text{ м/с}$

Время, $t_1 = 1 \text{ с}$

Время, $t_2 = 2 \text{ с}$

Пассажир движется по ходу движения поезда, а проводница — против хода движения.

Переведем скорость поезда в систему СИ:

$v_{т/з} = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

Найти:

а) Расстояние $S_{п/з}$, пройденное пассажиром относительно Земли за $t_1$ и $t_2$.

б) Расстояние $S_{пр/з}$, пройденное проводницей относительно Земли за $t_1$ и $t_2$.

в) Модули скоростей: $v_{п/з}$, $v_{пр/з}$, $v_{п/пр}$, $v_{пр/п}$.

г) Изменение расстояния $\Delta S$ между пассажиром и проводницей за $t_1$ и $t_2$.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось ОХ по ходу движения поезда. В этой системе отсчета проекция скорости поезда на ось ОХ равна $v_{т/з, x} = 30 \text{ м/с}$.

Скорость пассажира относительно поезда направлена по оси ОХ, поэтому ее проекция $v_{п/т, x} = 1.5 \text{ м/с}$.

Скорость проводницы относительно поезда направлена против оси ОХ, поэтому ее проекция $v_{пр/т, x} = -3 \text{ м/с}$.

Для решения задачи найдем скорости пассажира и проводницы относительно Земли, используя закон сложения скоростей $\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$ в проекции на ось ОХ:

Проекция скорости пассажира относительно Земли:

$v_{п/з, x} = v_{т/з, x} + v_{п/т, x} = 30 \text{ м/с} + 1.5 \text{ м/с} = 31.5 \text{ м/с}$.

Проекция скорости проводницы относительно Земли:

$v_{пр/з, x} = v_{т/з, x} + v_{пр/т, x} = 30 \text{ м/с} + (-3 \text{ м/с}) = 27 \text{ м/с}$.

Так как обе проекции положительны, модули скоростей равны $v_{п/з} = 31.5 \text{ м/с}$ и $v_{пр/з} = 27 \text{ м/с}$.

а)

Расстояние, пройденное телом при равномерном движении, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние, на которое переместился пассажир относительно Земли за 1 с:

$S_{п/з}(t_1) = v_{п/з} \cdot t_1 = 31.5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 31.5 \text{ м}$.

Расстояние, на которое переместился пассажир относительно Земли за 2 с:

$S_{п/з}(t_2) = v_{п/з} \cdot t_2 = 31.5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 63 \text{ м}$.

Ответ: за 1 с — 31.5 м; за 2 с — 63 м.

б)

Аналогично пункту а), используя скорость проводницы относительно Земли.

Расстояние, на которое переместилась проводница относительно Земли за 1 с:

$S_{пр/з}(t_1) = v_{пр/з} \cdot t_1 = 27 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 27 \text{ м}$.

Расстояние, на которое переместилась проводница относительно Земли за 2 с:

$S_{пр/з}(t_2) = v_{пр/з} \cdot t_2 = 27 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 54 \text{ м}$.

Ответ: за 1 с — 27 м; за 2 с — 54 м.

в)

Модуль скорости пассажира относительно Земли: $v_{п/з} = 31.5 \text{ м/с}$.

Модуль скорости проводницы относительно Земли: $v_{пр/з} = 27 \text{ м/с}$.

Модуль скорости пассажира относительно проводницы — это модуль их относительной скорости. В системе отсчета, связанной с поездом, они движутся навстречу друг другу, поэтому модуль их относительной скорости равен сумме модулей их скоростей относительно поезда:

$v_{отн} = v_{п/т} + v_{пр/т} = 1.5 \text{ м/с} + 3 \text{ м/с} = 4.5 \text{ м/с}$.

Следовательно, модуль скорости пассажира относительно проводницы $v_{п/пр} = 4.5 \text{ м/с}$.

Модуль скорости проводницы относительно пассажира равен модулю скорости пассажира относительно проводницы: $v_{пр/п} = v_{п/пр} = 4.5 \text{ м/с}$.

Ответ: пассажира относительно Земли — 31.5 м/с; проводницы относительно Земли — 27 м/с; пассажира относительно проводницы — 4.5 м/с; проводницы относительно пассажира — 4.5 м/с.

г)

Изменение расстояния между пассажиром и проводницей равно произведению модуля их относительной скорости на время: $\Delta S = v_{отн} \cdot t$.

За 1 с: $\Delta S(t_1) = 4.5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 4.5 \text{ м}$.

За 2 с: $\Delta S(t_2) = 4.5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 9 \text{ м}$.

Ответ: за 1 с — на 4.5 м; за 2 с — на 9 м.