Номер 4, страница 23, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Скорость при равномерном прямолинейном движении по плоскости - номер 4, страница 23.

Условие.

4. На рис. 18 приведены изображения векторов скорости восьми тел.

Рис. 18

Заполните таблицу.

Тело

Проекция вектора скорости на ось X, м/с

Проекция вектора скорости на ось Y, м/с

Модуль вектора скорости, м/с

1

2

3

4

5

6

7

8

Решение.

Дано:

На рисунке приведены изображения векторов скорости восьми тел ($\vec{v_1}, \vec{v_2}, ..., \vec{v_8}$) в координатной системе XOY.

Масштаб: 1 клетка координатной сетки соответствует скорости 1 м/с (согласно вектору $\vec{v_e}$, где $|\vec{v_e}|=1$ м/с).

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Для каждого тела:

1. Проекцию вектора скорости на ось X ($v_x$).

2. Проекцию вектора скорости на ось Y ($v_y$).

3. Модуль вектора скорости ($v$).

Решение:

Проекции вектора скорости на оси координат ($v_x$ и $v_y$) определяются как разность координат конца и начала вектора в клетках. Знак проекции зависит от направления вектора относительно оси. Модуль вектора скорости $v$ вычисляется по теореме Пифагора: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Тело 1

Вектор $\vec{v_1}$ смещен на 3 клетки вправо (вдоль оси X) и на 3 клетки вверх (вдоль оси Y).

Проекция на ось X: $v_{1x} = 3$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{1y} = 3$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_1 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м/с.

Ответ: $v_x = 3$ м/с, $v_y = 3$ м/с, $v = 3\sqrt{2}$ м/с.

Тело 2

Вектор $\vec{v_2}$ смещен на 4 клетки вправо (вдоль оси X) и на 3 клетки вниз (против оси Y).

Проекция на ось X: $v_{2x} = 4$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{2y} = -3$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_2 = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ м/с.

Ответ: $v_x = 4$ м/с, $v_y = -3$ м/с, $v = 5$ м/с.

Тело 3

Вектор $\vec{v_3}$ не имеет смещения вдоль оси X и смещен на 2 клетки вверх (вдоль оси Y).

Проекция на ось X: $v_{3x} = 0$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{3y} = 2$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_3 = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2$ м/с.

Ответ: $v_x = 0$ м/с, $v_y = 2$ м/с, $v = 2$ м/с.

Тело 4

Вектор $\vec{v_4}$ смещен на 3 клетки влево (против оси X) и не имеет смещения вдоль оси Y.

Проекция на ось X: $v_{4x} = -3$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{4y} = 0$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_4 = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ м/с.

Ответ: $v_x = -3$ м/с, $v_y = 0$ м/с, $v = 3$ м/с.

Тело 5

Вектор $\vec{v_5}$ смещен на 3 клетки вправо (вдоль оси X) и на 3 клетки вверх (вдоль оси Y).

Проекция на ось X: $v_{5x} = 3$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{5y} = 3$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_5 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м/с.

Ответ: $v_x = 3$ м/с, $v_y = 3$ м/с, $v = 3\sqrt{2}$ м/с.

Тело 6

Вектор $\vec{v_6}$ смещен на 2 клетки вправо (вдоль оси X) и не имеет смещения вдоль оси Y.

Проекция на ось X: $v_{6x} = 2$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{6y} = 0$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_6 = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$ м/с.

Ответ: $v_x = 2$ м/с, $v_y = 0$ м/с, $v = 2$ м/с.

Тело 7

Вектор $\vec{v_7}$ не имеет смещения вдоль оси X и смещен на 3 клетки вниз (против оси Y).

Проекция на ось X: $v_{7x} = 0$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{7y} = -3$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_7 = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3$ м/с.

Ответ: $v_x = 0$ м/с, $v_y = -3$ м/с, $v = 3$ м/с.

Тело 8

Вектор $\vec{v_8}$ смещен на 4 клетки вправо (вдоль оси X) и на 5 клеток вверх (вдоль оси Y).

Проекция на ось X: $v_{8x} = 4$ м/с.

Проекция на ось Y: $v_{8y} = 5$ м/с.

Модуль вектора скорости: $v_8 = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$ м/с.

Ответ: $v_x = 4$ м/с, $v_y = 5$ м/с, $v = \sqrt{41}$ м/с.

Заполненная таблица:

Тело	Проекция вектора скорости на ось X, м/с	Проекция вектора скорости на ось Y, м/с	Модуль вектора скорости, м/с
1	3	3	$3\sqrt{2}$
2	4	-3	5
3	0	2	2
4	-3	0	3
5	3	3	$3\sqrt{2}$
6	2	0	2
7	0	-3	3
8	4	5	$\sqrt{41}$