Номер 3, страница 20, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости - номер 3, страница 20.

Условие.

3. На рис. 15 приведены последовательные перемещения пяти точечных тел. Изобразите цветным карандашом векторы результирующего перемещения каждого из тел.

Рис. 15

Заполните таблицу, определив указанные величины.

Тело

Проекция суммы перемещений на ось $\text{Х}$, м

Проекция суммы перемещений на ось $\text{Y}$, м

Модуль вектора суммы перемещений, м

1

2

3

4

5

Решение.

Дано:

Графики последовательных перемещений пяти точечных тел в системе координат XOY (рис. 15). Масштаб осей: 1 клетка = 1 м. Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Для каждого тела (1, 2, 3, 4, 5):

1. Проекцию суммы перемещений на ось X ($s_x$).
2. Проекцию суммы перемещений на ось Y ($s_y$).
3. Модуль вектора суммы перемещений ($|\vec{s}|$).

Решение:

Результирующее перемещение $\vec{s}$ — это вектор, проведённый из начальной точки движения в конечную. Его проекции на оси координат X и Y определяются по формулам:

$s_x = x_f - x_i$

$s_y = y_f - y_i$

где $(x_i, y_i)$ — координаты начальной точки, а $(x_f, y_f)$ — координаты конечной точки.

Модуль вектора результирующего перемещения находится по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Определим искомые величины для каждого из пяти тел, используя данные с графика.

Тело 1

Начальная точка: $E(2; 0)$. Конечная точка: $F(5; 3)$.

Проекция на ось X: $s_{1x} = 5 - 2 = 3$ м.

Проекция на ось Y: $s_{1y} = 3 - 0 = 3$ м.

Модуль вектора перемещения: $|\vec{s}_1| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м.

Ответ: Проекция суммы перемещений на ось X равна 3 м, проекция на ось Y равна 3 м, модуль вектора суммы перемещений равен $3\sqrt{2}$ м.

Тело 2

Начальная точка: $A(4; 11)$. Конечная точка: $B(10; 11)$.

Проекция на ось X: $s_{2x} = 10 - 4 = 6$ м.

Проекция на ось Y: $s_{2y} = 11 - 11 = 0$ м.

Модуль вектора перемещения: $|\vec{s}_2| = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$ м.

Ответ: Проекция суммы перемещений на ось X равна 6 м, проекция на ось Y равна 0 м, модуль вектора суммы перемещений равен 6 м.

Тело 3

Начальная точка: $C(12; 18)$. Конечная точка: $D(16; 18)$.

Проекция на ось X: $s_{3x} = 16 - 12 = 4$ м.

Проекция на ось Y: $s_{3y} = 18 - 18 = 0$ м.

Модуль вектора перемещения: $|\vec{s}_3| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Ответ: Проекция суммы перемещений на ось X равна 4 м, проекция на ось Y равна 0 м, модуль вектора суммы перемещений равен 4 м.

Тело 4

Начальная точка: $M(12; 7)$. Конечная точка (острие последней стрелки): $(14; 8)$.

Проекция на ось X: $s_{4x} = 14 - 12 = 2$ м.

Проекция на ось Y: $s_{4y} = 8 - 7 = 1$ м.

Модуль вектора перемещения: $|\vec{s}_4| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ м.

Ответ: Проекция суммы перемещений на ось X равна 2 м, проекция на ось Y равна 1 м, модуль вектора суммы перемещений равен $\sqrt{5}$ м.

Тело 5

Начальная точка: $K(10; 3)$. Конечная точка: $L(13; 1)$.

Проекция на ось X: $s_{5x} = 13 - 10 = 3$ м.

Проекция на ось Y: $s_{5y} = 1 - 3 = -2$ м.

Модуль вектора перемещения: $|\vec{s}_5| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ м.

Ответ: Проекция суммы перемещений на ось X равна 3 м, проекция на ось Y равна -2 м, модуль вектора суммы перемещений равен $\sqrt{13}$ м.

Заполненная таблица:

Тело	Проекция суммы перемещений на ось X, м	Проекция суммы перемещений на ось Y, м	Модуль вектора суммы перемещений, м
1	3	3	$3\sqrt{2}$
2	6	0	6
3	4	0	4
4	2	1	$\sqrt{5}$
5	3	-2	$\sqrt{13}$