Номер 4, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости - номер 4, страница 17.

Условие.

4. На рис. 12 изображена траектория движения по плоскости $\text{XY}$ шайбы, которая через каждые 5 с в результате ударов изменяла направление своего движения.

Положения шайбы, соответствующие моментам ударов, на рисунке отмечены цифрами 1–5. Часы включили в момент, когда шайба начала движение из точки 1. Определите: а) координаты шайбы в моменты ударов; б) модули перемещений проекций шайбы $\Delta x$, $\Delta y$ от начала движения до соответствующего удара; в) пройденный шайбой путь $\text{s}$ от начала движения до соответствующего удара. Заполните таблицу.

Рис. 12

Моменты ударов | $\text{t}$, c | $\text{x}$, м | $\text{y}$, м | $\Delta x$, м | $\Delta y$, м | $\text{s}$, м

1 | | | | | |

2 | | | | | |

3 | | | | | |

4 | | | | | |

5 | | | | | |

Решение.

Дано:

Траектория движения шайбы на плоскости XY (рис. 12).
Интервал времени между ударами: $Δt = 5 \text{ с}$.
Начало отсчета времени ($t=0$) соответствует положению шайбы в точке 1.

Все данные в условии задачи представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Для каждого момента удара (точки 1, 2, 3, 4, 5) определить:

• время $t, \text{с}$
• координаты $x, \text{м}$ и $y, \text{м}$
• модули проекций перемещения от начала движения $Δx, \text{м}$ и $Δy, \text{м}$
• пройденный путь от начала движения $s, \text{м}$

Решение:

Определим моменты времени для каждого удара, зная, что движение начинается в $t_1=0$ и каждый следующий удар происходит через 5 с.

$t_1 = 0 \text{ с}$

$t_2 = t_1 + Δt = 0 + 5 = 5 \text{ с}$

$t_3 = t_2 + Δt = 5 + 5 = 10 \text{ с}$

$t_4 = t_3 + Δt = 10 + 5 = 15 \text{ с}$

$t_5 = t_4 + Δt = 15 + 5 = 20 \text{ с}$

а) координаты шайбы в моменты ударов

Координаты ($x, y$) для каждого момента удара определяются по положению соответствующей точки на графике:

Момент 1: $x_1 = 2 \text{ м}$, $y_1 = 4 \text{ м}$

Момент 2: $x_2 = 6 \text{ м}$, $y_2 = 1 \text{ м}$

Момент 3: $x_3 = 2 \text{ м}$, $y_3 = 1 \text{ м}$

Момент 4: $x_4 = 6 \text{ м}$, $y_4 = 5 \text{ м}$

Момент 5: $x_5 = 8 \text{ м}$, $y_5 = 3 \text{ м}$

Ответ: Координаты ($x, y$) в моменты ударов 1, 2, 3, 4, 5 равны соответственно (2; 4) м, (6; 1) м, (2; 1) м, (6; 5) м, (8; 3) м.

б) модули перемещений проекций шайбы Δx, Δy от начала движения

Проекции перемещения $Δx$ и $Δy$ рассчитываются как разность между текущими координатами ($x_k, y_k$) и начальными координатами ($x_1, y_1=2, y_1=4$). Формулы: $Δx_k = x_k - x_1$ и $Δy_k = y_k - y_1$.

Момент 1 (начало): $Δx_1 = x_1 - x_1 = 2 - 2 = 0 \text{ м}$, $Δy_1 = y_1 - y_1 = 4 - 4 = 0 \text{ м}$

Момент 2: $Δx_2 = x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4 \text{ м}$, $Δy_2 = y_2 - y_1 = 1 - 4 = -3 \text{ м}$

Момент 3: $Δx_3 = x_3 - x_1 = 2 - 2 = 0 \text{ м}$, $Δy_3 = y_3 - y_1 = 1 - 4 = -3 \text{ м}$

Момент 4: $Δx_4 = x_4 - x_1 = 6 - 2 = 4 \text{ м}$, $Δy_4 = y_4 - y_1 = 5 - 4 = 1 \text{ м}$

Момент 5: $Δx_5 = x_5 - x_1 = 8 - 2 = 6 \text{ м}$, $Δy_5 = y_5 - y_1 = 3 - 4 = -1 \text{ м}$

Ответ: Проекции перемещений (Δx, Δy) от начала движения в моменты ударов 1, 2, 3, 4, 5 равны соответственно (0; 0) м, (4; -3) м, (0; -3) м, (4; 1) м, (6; -1) м.

в) пройденный шайбой путь s от начала движения

Пройденный путь $s$ — это скалярная величина, равная сумме длин всех отрезков траектории от начальной точки. Длина каждого отрезка между точками ($x_a, y_a$) и ($x_b, y_b$) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками (основанной на теореме Пифагора): $L = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}$.

Путь до точки 1: $s_1 = 0 \text{ м}$.

Длина отрезка 1-2: $L_{12} = \sqrt{(6-2)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$.
Путь до точки 2: $s_2 = L_{12} = 5 \text{ м}$.

Длина отрезка 2-3: $L_{23} = \sqrt{(2-6)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \text{ м}$.
Путь до точки 3: $s_3 = s_2 + L_{23} = 5 + 4 = 9 \text{ м}$.

Длина отрезка 3-4: $L_{34} = \sqrt{(6-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ м}$.
Путь до точки 4: $s_4 = s_3 + L_{34} = 9 + 4\sqrt{2} \text{ м}$.

Длина отрезка 4-5: $L_{45} = \sqrt{(8-6)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ м}$.
Путь до точки 5: $s_5 = s_4 + L_{45} = (9 + 4\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2} \text{ м}$.

Ответ: Пройденный путь $s$ в моменты ударов 1, 2, 3, 4, 5 равен соответственно 0 м, 5 м, 9 м, $9 + 4\sqrt{2}$ м и $9 + 6\sqrt{2}$ м.

Заполним итоговую таблицу на основе полученных данных.

Моменты ударов	t, с	x, м	y, м	Δx, м	Δy, м	s, м
1	0	2	4	0	0	0
2	5	6	1	4	-3	5
3	10	2	1	0	-3	9
4	15	6	5	4	1	$9 + 4\sqrt{2}$
5	20	8	3	6	-1	$9 + 6\sqrt{2}$