Номер 9, страница 13, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение - номер 9, страница 13.

Условие.

9*. Закон движения грузового автомобиля имеет вид: $x_1(t) = 550 - 15t$, закон движения идущего по обочине этой же дороги пешехода: $x_2(t) = 15t$. Все величины в этих законах измерены в СИ. Где ($x_{\text{min}}$) и когда ($t_{\text{min}}$) расстояние между пешеходом и автомобилем будет минимальным?

Решение.

Ответ: _________

Решение.

Дано:

Закон движения грузового автомобиля: $x_1(t) = 550 - 15t$

Закон движения пешехода: $x_2(t) = 15t$

Все величины представлены в системе СИ (координата $x$ в метрах, время $t$ в секундах).

Найти:

$t_{min}$ — время, когда расстояние будет минимальным

$x_{min}$ — координата, в которой расстояние будет минимальным

Решение:

Расстояние между двумя телами на одной прямой равно модулю разности их координат. Обозначим это расстояние как $S(t)$.

$S(t) = |x_1(t) - x_2(t)|$

Подставим в эту формулу заданные законы движения:

$S(t) = |(550 - 15t) - 15t| = |550 - 30t|$

Минимальное возможное расстояние между телами равно нулю. Это произойдет в тот момент времени $t_{min}$, когда тела встретятся, то есть их координаты станут равны.

$x_1(t_{min}) = x_2(t_{min})$

Приравняем выражения для координат и решим уравнение относительно $t_{min}$:

$550 - 15t_{min} = 15t_{min}$

Перенесем слагаемые, содержащие $t_{min}$, в правую часть уравнения:

$550 = 15t_{min} + 15t_{min}$

$550 = 30t_{min}$

Отсюда находим время встречи:

$t_{min} = \frac{550}{30} = \frac{55}{3} \approx 18.33 \text{ с}$

Теперь, чтобы найти координату $x_{min}$, в которой произойдет встреча, подставим найденное время $t_{min}$ в любое из уравнений движения. Используем уравнение движения пешехода:

$x_{min} = x_2(t_{min}) = 15 \cdot t_{min} = 15 \cdot \frac{55}{3} = 5 \cdot 55 = 275 \text{ м}$

Для проверки можно подставить время в уравнение движения автомобиля:

$x_{min} = x_1(t_{min}) = 550 - 15 \cdot \frac{55}{3} = 550 - 5 \cdot 55 = 550 - 275 = 275 \text{ м}$

Результаты совпали, следовательно, расчеты верны.

Ответ: Расстояние между пешеходом и автомобилем будет минимальным (равным нулю) через $t_{min} = \frac{55}{3} \text{ с} \approx 18.33 \text{ с}$ в точке с координатой $x_{min} = 275 \text{ м}$.