Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Иван-царевич, возвращаясь с охоты домой, включил свои часы, когда до дворца оставалось 20 км. Он ехал со скоростью, модуль которой равен 15 км/ч. Запишите закон движения Ивана-царевича и определите время его возвращения домой.

Решение.

Шаг 1. Выбор системы отсчёта (рис. 8).

Рис. 8

Шаг 2. Начальная координата: _______________.

Шаг 3. Значение скорости: _______________.

Шаг 4. Закон движения: _______________.

Шаг 5. Условие окончания движения в виде уравнения: _______________.

Шаг 6. Объединение уравнений в систему.

Шаг 7. Решение системы уравнений.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано

$s = 20$ км

$v = 15$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$s = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$

$v = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{150}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 4.17 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$x(t) - ?$

$t - ?$

Решение

Шаг 1. Выбор системы отсчёта (рис. 8).

Свяжем систему отсчёта с Землёй. В соответствии с рисунком, начало отсчёта (координата $x=0$) выберем в точке, где Иван-царевич включил часы. Ось $OX$ направим в сторону дворца, который является конечной точкой пути. Движение будем считать прямолинейным и равномерным.

Ответ: Система отсчёта связана с Землёй, ось $OX$ направлена от начального положения Ивана-царевича к дворцу. Начало отсчёта ($x=0$) находится в точке, где Иван-царевич начал отсчёт времени.

Шаг 2. Начальная координата:

Поскольку мы выбрали начало отсчёта в точке, где находился Иван-царевич в начальный момент времени ($t=0$), его начальная координата равна нулю.

Ответ: $x_0 = 0$ км.

Шаг 3. Значение скорости:

Иван-царевич движется в сторону дворца, то есть в положительном направлении оси $OX$. Модуль его скорости по условию равен 15 км/ч. Следовательно, проекция скорости на ось $OX$ положительна.

Ответ: $v_x = 15$ км/ч.

Шаг 4. Закон движения:

Общий вид уравнения для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$. Подставив найденные значения $x_0 = 0$ и $v_x = 15$ км/ч, получим закон движения для Ивана-царевича. В данном уравнении координата $x$ измеряется в километрах, а время $t$ — в часах.

Ответ: $x(t) = 15t$.

Шаг 5. Условие окончания движения в виде уравнения:

Движение завершится, когда Иван-царевич приедет домой (во дворец). В начальный момент времени расстояние до дворца было 20 км. Так как дворец расположен в положительном направлении от начала отсчёта, его координата равна 20 км. Таким образом, условие прибытия — это достижение координаты $x = 20$ км.

Ответ: $x = 20$.

Шаг 6. Объединение уравнений в систему.

Для нахождения времени возвращения необходимо найти такой момент времени $t$, при котором координата $x(t)$ станет равной 20. Для этого объединим закон движения и условие окончания движения в систему уравнений.

Ответ: $ \begin{cases} x(t) = 15t \\ x = 20 \end{cases} $

Шаг 7. Решение системы уравнений.

Приравняем правые части уравнений системы или, что то же самое, подставим значение $x$ из второго уравнения в первое:

$20 = 15t$

Теперь выразим из этого уравнения время $t$:

$t = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$ часа.

Для удобства можно перевести это время в часы и минуты:

$t = 1 \frac{1}{3} \text{ ч} = 1 \text{ час} + \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 1 \text{ час } 20 \text{ минут}$.

Ответ: $t = \frac{4}{3}$ ч, что составляет 1 час 20 минут.

Ответ: Закон движения Ивана-царевича: $x(t) = 15t$, где $x$ выражено в километрах, а $t$ — в часах. Время его возвращения домой: 1 час 20 минут.