Номер 1, страница 14, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости - номер 1, страница 14.

Условие.

1. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.

Если точечное тело движется по плоскости $\text{XY}$ так, что его проекции на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ движутся равномерно, законы движения тела будут иметь вид:

вдоль оси $\text{X}$ __________

вдоль оси $\text{Y}$ __________

Если координаты тела по осям $\text{X}$ и $\text{Y}$ изменяются по законам равномерного движения, то рассматриваемое тело движется в выбранной системе отсчёта __________.

Если точечное тело движется по плоскости $\text{XY}$ равномерно и прямолинейно, то его проекции на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ движутся __________.

При равномерном и прямолинейном движении тела по плоскости $\text{XY}$ изменение его координаты по оси $\text{X}$ за время $\Delta t$ было равно $\Delta x$, а по оси $\text{Y}$ было равно $\Delta y$. Следовательно, тело двигалось со скоростью, модуль которой

$v=$ __________.

Решение.

вдоль оси X
При равномерном движении проекции тела на ось, ее координата изменяется по линейному закону. Закон движения для проекции на ось X имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — постоянная проекция скорости на ось X.
Ответ: $x(t) = x_0 + v_x t$.

вдоль оси Y
Аналогично движению вдоль оси X, закон движения для проекции на ось Y имеет вид $y(t) = y_0 + v_y t$, где $y_0$ — начальная координата по оси Y, а $v_y$ — постоянная проекция скорости на эту ось.
Ответ: $y(t) = y_0 + v_y t$.

Если координаты тела по осям X и Y изменяются по законам равномерного движения, то рассматриваемое тело движется в выбранной системе отсчёта
Если проекции скорости $v_x$ и $v_y$ на координатные оси постоянны, то и вектор скорости $\vec{v} = v_x\vec{i} + v_y\vec{j}$, являющийся их векторной суммой, также постоянен и по модулю, и по направлению. Движение с постоянной скоростью по определению является равномерным и прямолинейным.
Ответ: равномерно и прямолинейно.

Если точечное тело движется по плоскости XY равномерно и прямолинейно, то его проекции на координатные оси X и Y движутся
Поскольку при равномерном и прямолинейном движении вектор скорости $\vec{v}$ является постоянной величиной, его проекции на оси координат, $v_x$ и $v_y$, также являются постоянными величинами. Движение с постоянной скоростью вдоль одной оси является равномерным.
Ответ: равномерно.

$v =$
Проекции скорости на оси определяются как $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ и $v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t}$. Модуль вектора скорости (скорость тела) находится по теореме Пифагора для его компонент: $v = |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Подставив выражения для проекций, получим итоговую формулу: $v = \sqrt{\left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)^2 + \left(\frac{\Delta y}{\Delta t}\right)^2} = \frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{\Delta t}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{\Delta t}$.