Номер 6, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости - номер 6, страница 17.

Условие.

6*. Два пешехода равномерно движутся по площади. Законы движения первого пешехода вдоль осей координат $\text{X}$ и $\text{Y}$ в СИ имеют вид: $x_1(t) = 85 - 0,5t$, $y_1(t) = 55 - 0,8t$. Проекция второго пешехода движется вдоль оси $\text{X}$ по закону $x_2(t) = 5 + 0,3t$. Все величины в этих законах измерены в СИ. В момент времени $t = 0$ координата второго пешехода по оси $\text{Y}$ была равна 15 м. Определите закон движения $y_2(t)$ второго пешехода вдоль оси $\text{Y}$, если известно, что в некоторый момент времени пешеходы встретились.

Решение.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

Закон движения первого пешехода:
$x_1(t) = 85 - 0.5t$
$y_1(t) = 55 - 0.8t$

Закон движения второго пешехода по оси X:
$x_2(t) = 5 + 0.3t$

Начальная координата второго пешехода по оси Y:
$y_2(0) = 15$ м

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Закон движения $y_2(t)$ второго пешехода вдоль оси Y.

Решение:

Поскольку пешеходы встретились, в некоторый момент времени $t_{вст}$ их координаты совпали. Это означает, что в этот момент времени $x_1(t_{вст}) = x_2(t_{вст})$ и $y_1(t_{вст}) = y_2(t_{вст})$.

1. Найдем время встречи $t_{вст}$, приравняв уравнения для координаты $x$ обоих пешеходов:

$x_1(t_{вст}) = x_2(t_{вст})$
$85 - 0.5t_{вст} = 5 + 0.3t_{вст}$
$85 - 5 = 0.5t_{вст} + 0.3t_{вст}$
$80 = 0.8t_{вст}$
$t_{вст} = \frac{80}{0.8} = 100$ с.

Таким образом, пешеходы встретились через 100 секунд после начала движения.

2. Теперь найдем координату $y$ в момент встречи. Для этого подставим найденное время $t_{вст}$ в уравнение для $y_1(t)$:

$y_{вст} = y_1(100) = 55 - 0.8 \cdot 100 = 55 - 80 = -25$ м.

В момент встречи $t_{вст} = 100$ с координата второго пешехода по оси Y также была равна -25 м: $y_2(100) = -25$ м.

3. Движение второго пешехода, как и первого, является равномерным. Общий вид закона равномерного движения вдоль оси Y: $y_2(t) = y_{02} + v_{y2}t$, где $y_{02}$ – начальная координата, а $v_{y2}$ – проекция скорости на ось Y.

Из условия задачи нам известна начальная координата второго пешехода: $y_{02} = y_2(0) = 15$ м.Тогда закон движения принимает вид: $y_2(t) = 15 + v_{y2}t$.

4. Чтобы найти $v_{y2}$, подставим в это уравнение известные нам значения для момента встречи: $t = 100$ с и $y_2(100) = -25$ м.

$-25 = 15 + v_{y2} \cdot 100$
$100v_{y2} = -25 - 15$
$100v_{y2} = -40$
$v_{y2} = \frac{-40}{100} = -0.4$ м/с.

5. Теперь, зная $y_{02}$ и $v_{y2}$, мы можем записать итоговый закон движения второго пешехода вдоль оси Y:

$y_2(t) = 15 - 0.4t$.

Ответ: $y_2(t) = 15 - 0.4t$.