Номер 2, страница 19, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости - номер 2, страница 19.

Условие.

2. На рис. 14 изображены векторы перемещений точечных тел $\vec{r_1}$, ..., $\vec{r_6}$.

Рис. 14

Заполните таблицу, определив указанные величины.

Вектор

Проекция вектора перемещения на ось X, м

Проекция вектора перемещения на ось Y, м

Модуль вектора перемещения, м

$\vec{r_1}$

$\vec{r_2}$

$\vec{r_3}$

$\vec{r_4}$

$\vec{r_5}$

$\vec{r_6}$

Решение.

Дано:

Графики векторов перемещений $\vec{r}_1, \ldots, \vec{r}_6$ в системе координат XOY. Единицы измерения по осям - метры (м).
Координаты начала $(x_н, y_н)$ и конца $(x_к, y_к)$ векторов:
Для $\vec{r}_1$: $(x_н, y_н) = (6, 3)$, $(x_к, y_к) = (9, 0)$.
Для $\vec{r}_2$: $(x_н, y_н) = (1, 0)$, $(x_к, y_к) = (3, 6)$.
Для $\vec{r}_3$: $(x_н, y_н) = (2, 8)$, $(x_к, y_к) = (6, 5)$.
Для $\vec{r}_4$: $(x_н, y_н) = (5, 2)$, $(x_к, y_к) = (1, 4)$.
Для $\vec{r}_5$: $(x_н, y_н) = (3, 8)$, $(x_к, y_к) = (6, 8)$.
Для $\vec{r}_6$: $(x_н, y_н) = (8, 6)$, $(x_к, y_к) = (8, 1)$.

Найти:

Для каждого вектора найти проекции на оси X ($r_x$) и Y ($r_y$) и модуль вектора $|\vec{r}|$.

Решение:

Проекции вектора на оси координат находятся как разность соответствующих координат его конца и начала: $r_x = x_к - x_н$ и $r_y = y_к - y_н$. Модуль вектора вычисляется по теореме Пифагора: $|\vec{r}| = \sqrt{r_x^2 + r_y^2}$.

$\vec{r}_1$

Проекция на ось X: $r_{1x} = 9 - 6 = 3$ м.
Проекция на ось Y: $r_{1y} = 0 - 3 = -3$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_1| = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м.
Ответ: Проекция на ось X: 3 м; Проекция на ось Y: -3 м; Модуль: $3\sqrt{2}$ м.

$\vec{r}_2$

Проекция на ось X: $r_{2x} = 3 - 1 = 2$ м.
Проекция на ось Y: $r_{2y} = 6 - 0 = 6$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_2| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ м.
Ответ: Проекция на ось X: 2 м; Проекция на ось Y: 6 м; Модуль: $2\sqrt{10}$ м.

$\vec{r}_3$

Проекция на ось X: $r_{3x} = 6 - 2 = 4$ м.
Проекция на ось Y: $r_{3y} = 5 - 8 = -3$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_3| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ м.
Ответ: Проекция на ось X: 4 м; Проекция на ось Y: -3 м; Модуль: 5 м.

$\vec{r}_4$

Проекция на ось X: $r_{4x} = 1 - 5 = -4$ м.
Проекция на ось Y: $r_{4y} = 4 - 2 = 2$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_4| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ м.
Ответ: Проекция на ось X: -4 м; Проекция на ось Y: 2 м; Модуль: $2\sqrt{5}$ м.

$\vec{r}_5$

Проекция на ось X: $r_{5x} = 6 - 3 = 3$ м.
Проекция на ось Y: $r_{5y} = 8 - 8 = 0$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_5| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ м.
Ответ: Проекция на ось X: 3 м; Проекция на ось Y: 0 м; Модуль: 3 м.

$\vec{r}_6$

Проекция на ось X: $r_{6x} = 8 - 8 = 0$ м.
Проекция на ось Y: $r_{6y} = 1 - 6 = -5$ м.
Модуль вектора: $|\vec{r}_6| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5$ м.
Ответ: Проекция на ось X: 0 м; Проекция на ось Y: -5 м; Модуль: 5 м.