Номер 3, страница 15, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Туристу на снегоходе требуется пройти по льду озера маршрут, изображённый на рис. 10. Он начинает своё движение в момент времени $t_0 = 0$ из точки, совпадающей с началом отсчёта показанной на рисунке системы координат. Известно, что скорость движения проекции снегохода на ось X равна 12 км/ч, а скорость движения проекции на ось Y равна 5 км/ч. Заполните таблицу, определив требуемые величины.

Рис. 10

Момент времени $\text{t}$, ч: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Координата $\text{x}$ туриста, км:

Координата $\text{y}$ туриста, км:

Путь $\text{s}$, пройденный туристом, км:

По полученным данным постройте графики движения проекций туриста на оси X и Y (рис. 11, а и б), график зависимости $y(x)$ (рис. 11, в) и график зависимости пройденного туристом пути от времени (рис. 11, г). Используя последний график, определите модуль $\text{v}$ скорости движения туриста. Проверьте правильность полученного значения по формуле $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Рис. 11

Решение.

Дано:
$v_x = 12$ км/ч
$v_y = 5$ км/ч
$x_0 = 0$ км
$y_0 = 0$ км
$t_0 = 0$ ч

Перевод в СИ:
$v_x = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 12 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 3,33 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_y = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1,39 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Для удобства дальнейшие расчеты будут производиться в км/ч и км.

Найти:
1. Заполнить таблицу значений $x(t)$, $y(t)$, $s(t)$.
2. Построить графики $x(t)$, $y(t)$, $y(x)$ и $s(t)$.
3. Определить модуль скорости $v$ по графику $s(t)$.
4. Проверить полученное значение $v$ по формуле.

Решение:

Заполните таблицу, определив требуемые величины.

Движение туриста является равномерным, так как проекции его скорости на оси координат постоянны. Уравнения движения для координат имеют вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

$y(t) = y_0 + v_y t$

С учетом начальных условий ($x_0 = 0, y_0 = 0$):

$x(t) = 12t$

$y(t) = 5t$

Пройденный путь $s$ при прямолинейном движении равен модулю вектора перемещения. Модуль вектора перемещения найдем по теореме Пифагора:

$s(t) = \sqrt{x(t)^2 + y(t)^2} = \sqrt{(12t)^2 + (5t)^2} = \sqrt{144t^2 + 25t^2} = \sqrt{169t^2} = 13t$

Рассчитаем значения для таблицы:

При $t=0$ ч: $x = 0$ км; $y = 0$ км; $s = 0$ км.

При $t=1$ ч: $x = 12 \cdot 1 = 12$ км; $y = 5 \cdot 1 = 5$ км; $s = 13 \cdot 1 = 13$ км.

При $t=2$ ч: $x = 12 \cdot 2 = 24$ км; $y = 5 \cdot 2 = 10$ км; $s = 13 \cdot 2 = 26$ км.

При $t=3$ ч: $x = 12 \cdot 3 = 36$ км; $y = 5 \cdot 3 = 15$ км; $s = 13 \cdot 3 = 39$ км.

При $t=4$ ч: $x = 12 \cdot 4 = 48$ км; $y = 5 \cdot 4 = 20$ км; $s = 13 \cdot 4 = 52$ км.

При $t=5$ ч: $x = 12 \cdot 5 = 60$ км; $y = 5 \cdot 5 = 25$ км; $s = 13 \cdot 5 = 65$ км.

При $t=6$ ч: $x = 12 \cdot 6 = 72$ км; $y = 5 \cdot 6 = 30$ км; $s = 13 \cdot 6 = 78$ км.

Результаты в виде заполненной таблицы:

Момент времени t, ч	0	1	2	3	4	5	6
Координата x туриста, км	0	12	24	36	48	60	72
Координата y туриста, км	0	5	10	15	20	25	30
Путь s, пройденный туристом, км	0	13	26	39	52	65	78

Ответ: Таблица заполнена, значения координат и пути рассчитаны для каждого момента времени.

По полученным данным постройте графики.

а) График $x(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки (0, 0), (1, 12), (2, 24) и т.д. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) равен $v_x = 12$.

б) График $y(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки (0, 0), (1, 5), (2, 10) и т.д. Угловой коэффициент равен $v_y = 5$.

в) График $y(x)$ (траектория) — это прямая линия. Из $x=12t$ и $y=5t$ следует $y = \frac{5}{12}x$. График проходит через точки (0, 0), (12, 5), (24, 10) и т.д.

г) График $s(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки (0, 0), (1, 13), (2, 26) и т.д. Угловой коэффициент равен модулю скорости $v = 13$.

Ответ: Все графики ($x(t)$, $y(t)$, $y(x)$ и $s(t)$) представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат.

Используя последний график, определите модуль $v$ скорости движения туриста.

Модуль скорости $v$ при равномерном движении равен тангенсу угла наклона графика зависимости пути от времени $s(t)$.

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Выберем на графике две точки, например, $(t_1, s_1) = (0 \text{ ч}, 0 \text{ км})$ и $(t_2, s_2) = (6 \text{ ч}, 78 \text{ км})$.

$v = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} = \frac{78 \text{ км} - 0 \text{ км}}{6 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{78}{6} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 13 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: Модуль скорости, определенный по графику $s(t)$, равен 13 км/ч.

Проверьте правильность полученного значения по формуле $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Подставим заданные значения проекций скорости в формулу:

$v = \sqrt{(12 \text{ км/ч})^2 + (5 \text{ км/ч})^2} = \sqrt{144 \frac{\text{км}^2}{\text{ч}^2} + 25 \frac{\text{км}^2}{\text{ч}^2}} = \sqrt{169 \frac{\text{км}^2}{\text{ч}^2}} = 13 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Значение, полученное по формуле, совпадает со значением, определенным по графику.

Ответ: Проверка подтвердила, что модуль скорости движения туриста равен 13 км/ч.