Номер 6, страница 11, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение - номер 6, страница 11.

Условие.

6. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя с ускорением, модуль которого равен $6 \text{ м/с}^2$, проехал равноускоренно путь длиной 90 м. Определите его конечную скорость и время движения.

Решение.

Шаг 1. Выбор системы отсчёта.

Шаг 2. Начальная координата тела: _______________.

Шаг 3. Значение скорости тела: _______________.

Шаг 4. Закон движения: _______________.

Шаг 4* (новый). Зависимость значения скорости от времени: _______________.

Шаг 5. Условие окончания разгона: _______________.

Шаг 6. Объединение уравнений в систему.

Шаг 7. Решение системы уравнений.

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (движение из состояния покоя)

Ускорение $a = 6$ м/с²

Пройденный путь $S = 90$ м

Найти:

Конечная скорость $v$ - ?

Время движения $t$ - ?

Решение:

Шаг 1. Выбор системы отсчёта:

Свяжем систему отсчета с Землей. Направим ось координат $OX$ по направлению движения мотоциклиста. За начало отсчета примем начальное положение мотоциклиста ($x_0 = 0$). Отсчет времени начнем с момента старта ($t_0 = 0$).

Шаг 2. Начальная координата тела:

В выбранной системе отсчета начальная координата мотоциклиста $x_0 = 0$ м.

Шаг 3. Значение скорости тела:

Так как мотоциклист начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Шаг 4. Закон движения:

Уравнение координаты для равноускоренного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставив известные значения ($x_0 = 0$, $v_0 = 0$, $a = 6$), получим закон движения для мотоциклиста: $x(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{6t^2}{2} = 3t^2$.

Шаг 4* (новый). Зависимость значения скорости от времени:

Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид: $v(t) = v_0 + at$. Подставив известные значения ($v_0 = 0$, $a = 6$), получим зависимость скорости от времени: $v(t) = 0 + 6t = 6t$.

Шаг 5. Условие окончания разгона:

Разгон заканчивается в момент времени $t$, когда мотоциклист проехал путь $S = 90$ м. В нашей системе отсчета это означает, что его конечная координата $x = 90$ м.

Шаг 6. Объединение уравнений в систему:

Для момента окончания движения (в момент времени $t$, когда $x=90$ м и скорость равна $v$) запишем систему из двух уравнений, полученных на шагах 4 и 4*:

$ \begin{cases} 90 = 3t^2 \\ v = 6t \end{cases} $

Шаг 7. Решение системы уравнений:

Из первого уравнения системы найдем время движения $t$:

$90 = 3t^2$

$t^2 = \frac{90}{3} = 30$

Поскольку время не может быть отрицательным, берем положительный корень: $t = \sqrt{30}$ с.

Теперь подставим найденное время во второе уравнение, чтобы определить конечную скорость $v$:

$v = 6t = 6\sqrt{30}$ м/с.

Вычислим приблизительные значения:

$t = \sqrt{30} \approx 5.48$ с.

$v = 6\sqrt{30} \approx 32.86$ м/с.

Ответ:

Конечная скорость мотоциклиста $v = 6\sqrt{30}$ м/с (приблизительно $32.86$ м/с), время движения $t = \sqrt{30}$ с (приблизительно $5.48$ с).