Номер 2, страница 8, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение - номер 2, страница 8.

Условие.

2. В таблице приведены законы движения тел вдоль оси $\text{X}$, в которых координату $\text{x}$ измеряют в метрах, а время $\text{t}$ – в секундах. Заполните таблицу.

Закон движения

Начальная координата

Значение

начальной скорости

начального ускорения

Координата $\text{x}$ в момент времени

1 с

3 с

5 с

Момент времени, когда координата $\text{x}$ тела равна

$x(t) = 5t$

5 м

Окончание

Закон движения

Начальная координата

Значение

начальной скорости

начального ускорения

Координата $\text{x}$ в момент времени

1 с

3 с

5 с

Момент времени, когда координата $\text{x}$ тела равна

$x(t) = 5t$

10 м

20 м

10 м

$x(t) = -5 + 15t$

25 м

55 м

50 м

$x(t) = 50 + 2t - 2,5t^2$

44 м

18 м

Решение.

Дано:

Законы движения трех тел:

1. $x(t) = 5t$

2. $x(t) = -5 + 15t$

3. $x(t) = 50 + 2t - 2.5t^2$

Координата $x$ измеряется в метрах (м), время $t$ – в секундах (с). Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Для каждого закона движения определить:

1. Начальную координату ($x_0$).

2. Значение начальной скорости ($v_0$).

3. Значение начального ускорения ($a$).

4. Координату $x$ в моменты времени $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с.

5. Момент времени $t$, когда координата $x$ тела принимает заданные значения.

Решение:

Общий вид закона равноускоренного прямолинейного движения вдоль оси X: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$.

Будем сравнивать каждый заданный закон движения с этой общей формулой и выполнять необходимые расчеты для заполнения таблицы.

Для закона движения $x(t) = 5t$

Начальная координата

Сравниваем уравнение $x(t) = 5t$ с общей формулой. Свободный член, соответствующий начальной координате $x_0$, отсутствует, следовательно, он равен нулю.

Ответ: $x_0 = 0$ м.

Значение начальной скорости

Коэффициент при $t$ в первой степени соответствует начальной скорости $v_0$ и равен 5.

Ответ: $v_0 = 5$ м/с.

Значение начального ускорения

Слагаемое с $t^2$ отсутствует, значит, коэффициент при нем $\frac{a}{2}$ равен нулю, следовательно, ускорение $a=0$. Движение является равномерным прямолинейным.

Ответ: $a = 0$ м/с².

Координата $x$ в момент времени

Подставляем значения времени $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с в уравнение движения:

При $t=1$ с: $x(1) = 5 \cdot 1 = 5$ м.

При $t=3$ с: $x(3) = 5 \cdot 3 = 15$ м.

При $t=5$ с: $x(5) = 5 \cdot 5 = 25$ м.

Ответ: В моменты времени 1 с, 3 с, 5 с координата тела равна 5 м, 15 м, 25 м соответственно.

Момент времени, когда координата $x$ тела равна...

Решаем уравнение $x(t) = x_{final}$ относительно $t$ для каждого заданного значения координаты:

Для $x = 5$ м: $5 = 5t \implies t = \frac{5}{5} = 1$ с.

Для $x = 10$ м: $10 = 5t \implies t = \frac{10}{5} = 2$ с.

Для $x = 20$ м: $20 = 5t \implies t = \frac{20}{5} = 4$ с.

Ответ: Координата равна 5 м в момент времени $t = 1$ с; 10 м в момент $t = 2$ с; 20 м в момент $t = 4$ с.

Для закона движения $x(t) = -5 + 15t$

Начальная координата

Свободный член в уравнении $x(t) = -5 + 15t$ равен -5.

Ответ: $x_0 = -5$ м.

Значение начальной скорости

Коэффициент при $t$ в первой степени равен 15.

Ответ: $v_0 = 15$ м/с.

Значение начального ускорения

Слагаемое с $t^2$ отсутствует, следовательно, ускорение $a=0$. Движение является равномерным прямолинейным.

Ответ: $a = 0$ м/с².

Координата $x$ в момент времени

Подставляем значения времени $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с в уравнение движения:

При $t=1$ с: $x(1) = -5 + 15 \cdot 1 = 10$ м.

При $t=3$ с: $x(3) = -5 + 15 \cdot 3 = -5 + 45 = 40$ м.

При $t=5$ с: $x(5) = -5 + 15 \cdot 5 = -5 + 75 = 70$ м.

Ответ: В моменты времени 1 с, 3 с, 5 с координата тела равна 10 м, 40 м, 70 м соответственно.

Момент времени, когда координата $x$ тела равна...

Для $x = 10$ м: $10 = -5 + 15t \implies 15t = 15 \implies t = 1$ с.

Для $x = 25$ м: $25 = -5 + 15t \implies 15t = 30 \implies t = 2$ с.

Для $x = 55$ м: $55 = -5 + 15t \implies 15t = 60 \implies t = 4$ с.

Ответ: Координата равна 10 м в момент времени $t = 1$ с; 25 м в момент $t = 2$ с; 55 м в момент $t = 4$ с.

Для закона движения $x(t) = 50 + 2t - 2.5t^2$

Начальная координата

Свободный член в уравнении $x(t) = 50 + 2t - 2.5t^2$ равен 50.

Ответ: $x_0 = 50$ м.

Значение начальной скорости

Коэффициент при $t$ в первой степени равен 2.

Ответ: $v_0 = 2$ м/с.

Значение начального ускорения

Коэффициент при $t^2$ равен -2.5. Из общей формулы имеем $\frac{a}{2} = -2.5$, откуда $a = 2 \cdot (-2.5) = -5$. Движение является равноускоренным (равнозамедленным).

Ответ: $a = -5$ м/с².

Координата $x$ в момент времени

Подставляем значения времени $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с в уравнение движения:

При $t=1$ с: $x(1) = 50 + 2 \cdot 1 - 2.5 \cdot 1^2 = 50 + 2 - 2.5 = 49.5$ м.

При $t=3$ с: $x(3) = 50 + 2 \cdot 3 - 2.5 \cdot 3^2 = 50 + 6 - 2.5 \cdot 9 = 56 - 22.5 = 33.5$ м.

При $t=5$ с: $x(5) = 50 + 2 \cdot 5 - 2.5 \cdot 5^2 = 50 + 10 - 2.5 \cdot 25 = 60 - 62.5 = -2.5$ м.

Ответ: В моменты времени 1 с, 3 с, 5 с координата тела равна 49.5 м, 33.5 м, -2.5 м соответственно.

Момент времени, когда координата $x$ тела равна...

Для $x = 50$ м: $50 = 50 + 2t - 2.5t^2 \implies 0 = 2t - 2.5t^2 \implies t(2 - 2.5t) = 0$. Решениями являются $t_1 = 0$ с (начальный момент времени) и $2 - 2.5t = 0 \implies t_2 = \frac{2}{2.5} = 0.8$ с.

Для $x = 44$ м: $44 = 50 + 2t - 2.5t^2 \implies 2.5t^2 - 2t - 6 = 0$. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 2.5 \cdot (-6) = 4 + 60 = 64$. Корни уравнения: $t = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2.5} = \frac{2 \pm 8}{5}$. Физический смысл имеет только положительный корень времени: $t = \frac{2+8}{5} = 2$ с.

Для $x = 18$ м: $18 = 50 + 2t - 2.5t^2 \implies 2.5t^2 - 2t - 32 = 0$. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 2.5 \cdot (-32) = 4 + 320 = 324$. Корни уравнения: $t = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 2.5} = \frac{2 \pm 18}{5}$. Физический смысл имеет только положительный корень времени: $t = \frac{2+18}{5} = 4$ с.

Ответ: Координата равна 50 м в момент времени $t = 0.8$ с (помимо начального момента); 44 м в момент $t = 2$ с; 18 м в момент $t = 4$ с.