Номер 3, страница 9, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение - номер 3, страница 9.

Условие.

3. Постройте графики движения $x(t)$ для тел, законы движения которых приведены в задании 2.

Рис. 6

Решение.

В условии задачи указано, что необходимо построить графики для тел, законы движения которых приведены в задании 2. Так как текст задания 2 отсутствует, построим графики для двух гипотетических законов движения, которые часто встречаются в подобных задачах: а) равномерного прямолинейного движения и б) равноускоренного движения.

а) Равномерное прямолинейное движение

Дано:

Закон движения тела 1: $x_1(t) = 10 + 5t$

Все величины выражены в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

Построить график зависимости координаты от времени $x_1(t)$.

Решение:

Данный закон движения является линейной функцией времени и описывает равномерное прямолинейное движение. Общий вид уравнения для такого движения: $x(t) = x_0 + v_x t$. Сравнивая с заданным уравнением, можно определить, что начальная координата тела $x_0 = 10$ м, а проекция его скорости на ось X составляет $v_x = 5$ м/с.

Графиком такой зависимости является прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Возьмем начальный и конечный моменты времени из диапазона, представленного на оси графика.

1. При $t = 0$ с, начальная координата: $x_1(0) = 10 + 5 \cdot 0 = 10$ м. Получаем точку (0; 10).

2. При $t = 6$ с, конечная координата: $x_1(6) = 10 + 5 \cdot 6 = 10 + 30 = 40$ м. Получаем точку (6; 40).

Теперь отметим эти две точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Ответ: График движения $x_1(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 с; 10 м) и (6 с; 40 м). На итоговом рисунке этот график показан синим цветом.

б) Равноускоренное прямолинейное движение

Дано:

Закон движения тела 2: $x_2(t) = 60 - 10t + t^2$

Все величины выражены в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

Построить график зависимости координаты от времени $x_2(t)$.

Решение:

Данный закон движения является квадратичной функцией времени и описывает равноускоренное прямолинейное движение. Общий вид уравнения для такого движения: $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$. Сравнивая с заданным уравнением, можно определить параметры движения: начальная координата $x_0 = 60$ м, проекция начальной скорости $v_{0x} = -10$ м/с, а проекция ускорения $a_x = 2$ м/с$^2$.

Графиком такой зависимости является парабола. Для ее построения найдем координаты нескольких точек, рассчитав значение $x_2$ для разных моментов времени $t$.

При $t = 0$ с: $x_2(0) = 60 - 10 \cdot 0 + 0^2 = 60$ м. Точка (0; 60).

При $t = 1$ с: $x_2(1) = 60 - 10 \cdot 1 + 1^2 = 51$ м. Точка (1; 51).

При $t = 2$ с: $x_2(2) = 60 - 10 \cdot 2 + 2^2 = 44$ м. Точка (2; 44).

При $t = 3$ с: $x_2(3) = 60 - 10 \cdot 3 + 3^2 = 39$ м. Точка (3; 39).

При $t = 4$ с: $x_2(4) = 60 - 10 \cdot 4 + 4^2 = 36$ м. Точка (4; 36).

При $t = 5$ с: $x_2(5) = 60 - 10 \cdot 5 + 5^2 = 35$ м. Точка (5; 35). Это вершина параболы, точка смены направления движения.

При $t = 6$ с: $x_2(6) = 60 - 10 \cdot 6 + 6^2 = 36$ м. Точка (6; 36).

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Ответ: График движения $x_2(t)$ — это парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке (5 с; 35 м). На итоговом рисунке этот график показан красным цветом.

Построенные графики для этих двух гипотетических законов движения показаны на рисунке ниже: