Номер 2, страница 14, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Законы движения проекций точечного тела на оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ имеют вид: $x(t) = 3t$, $y(t) = 2 + 4t$. Все величины в этих законах измерены в СИ. Заполните таблицу, а затем постройте соответствующие графики (рис. 9). Символом $s(t)$ обозначен путь, пройденный телом к моменту времени $\text{t}$ от начала движения в момент времени $t_0 = 0$.

Рис. 9

Решение.

Дано:

Законы движения проекций точечного тела:

$x(t) = 3t$

$y(t) = 2 + 4t$

Все величины заданы в системе СИ (координаты и путь в метрах, время в секундах).

Найти:

1. Заполнить таблицу для $x(t)$, $y(t)$, $s(t)$ при $t = 0, 1, 2, 3, 4$ c.

2. Построить графики $x(t)$, $y(t)$, $y(x)$ и $s(t)$.

Решение:

Заполнение таблицы

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать значения координат $x(t)$, $y(t)$ и пройденного пути $s(t)$ для указанных моментов времени.

Значения координат $x(t)$ и $y(t)$ вычисляются прямой подстановкой значений времени $t$ в заданные уравнения.

Для нахождения пройденного пути $s(t)$ сначала определим скорость тела. Движение является равномерным и прямолинейным, так как зависимости координат от времени линейные. Проекции скорости на оси координат постоянны и равны производным от координат по времени:

$v_x = x'(t) = (3t)' = 3$ м/с

$v_y = y'(t) = (2 + 4t)' = 4$ м/с

Модуль полной скорости тела также постоянен:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ м/с

Поскольку движение происходит с постоянной скоростью, начиная с момента времени $t_0=0$, пройденный путь вычисляется по формуле $s(t) = v \cdot t$.

$s(t) = 5t$

Результаты вычислений для $t = 0, 1, 2, 3, 4$ с сведены в таблицу:

$t$, с	0	1	2	3	4
$x(t)$, м	0	3	6	9	12
$y(t)$, м	2	6	10	14	18
$s(t)$, м	0	5	10	15	20

Ответ: Таблица значений координат и пройденного пути заполнена.

Построение графиков

На основе данных из таблицы строим графики. Все зависимости являются линейными, поэтому их графики — это прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.

1. График зависимости $x(t)$: прямая линия, проходящая через точки (0 с, 0 м) и (4 с, 12 м).

2. График зависимости $y(t)$: прямая линия, проходящая через точки (0 с, 2 м) и (4 с, 18 м).

3. График траектории $y(x)$: чтобы получить уравнение траектории, исключим время $t$ из системы уравнений. Из $x = 3t$ следует, что $t = x/3$. Подставим это в уравнение для $y$: $y(x) = 2 + 4(x/3) = 2 + \frac{4}{3}x$. Это уравнение прямой линии, проходящей через точки (0 м, 2 м) и (12 м, 18 м).

4. График зависимости $s(t)$: прямая линия, проходящая через точки (0 с, 0 м) и (4 с, 20 м).

Ответ: Графики зависимостей $x(t)$, $y(t)$, $y(x)$ и $s(t)$ представляют собой прямые линии, которые строятся по точкам, рассчитанным в таблице.