Номер 9, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений - номер 9, страница 29.

Условие.

9. На рис. 25 приведены графики движения $y(t)$ и траектории $y(x)$ точки. Постройте график движения $x(t)$.

Рис. 25

Решение.

Дано:

На рисунке 25 представлены:

1. График зависимости координаты $y$ от времени $t$ - $y(t)$.

2. График траектории точки в координатах $x, y$ - $y(x)$.

Найти:

Построить график зависимости координаты $x$ от времени $t$ - $x(t)$.

Решение:

Для построения графика $x(t)$ необходимо найти уравнение, описывающее зависимость координаты $x$ от времени $t$. Для этого проанализируем предоставленные графики.

1. Анализ графика $y(t)$.

График $y(t)$ представляет собой прямую линию, что указывает на равномерное прямолинейное движение вдоль оси $Y$. Уравнение такого движения имеет вид: $y(t) = y_0 + v_y t$, где $y_0$ — начальная координата, а $v_y$ — проекция скорости на ось $Y$.

Из графика находим, что при $t=0$ с, координата $y=0$ м. Следовательно, начальная координата $y_0 = 0$.

Скорость $v_y$ равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Выберем две точки на графике, например, $(0; 0)$ и $(5; -5)$:

$v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{-5 \text{ м} - 0 \text{ м}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}$.

Таким образом, уравнение движения вдоль оси $Y$ имеет вид: $y(t) = -t$.

2. Анализ графика траектории $y(x)$.

График траектории $y(x)$ также является прямой линией. Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — смещение по оси $Y$.

Найдем угловой коэффициент $k$ по двум точкам на графике, например, $(4; 0)$ и $(10; -6)$:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-6 \text{ м} - 0 \text{ м}}{10 \text{ м} - 4 \text{ м}} = \frac{-6}{6} = -1$.

Для нахождения $b$ подставим координаты точки $(4; 0)$ в уравнение прямой:

$0 = (-1) \cdot 4 + b$, откуда находим $b = 4$ м.

Следовательно, уравнение траектории: $y(x) = -x + 4$.

3. Нахождение зависимости $x(t)$.

Теперь у нас есть два уравнения для координаты $y$. Приравняем их, чтобы связать $x$ и $t$:

$y(t) = y(x)$

$-t = -x + 4$

Выразим $x$ как функцию от $t$:

$x(t) = t + 4$.

4. Построение графика $x(t)$.

Полученное уравнение $x(t) = t + 4$ является линейной функцией. Это означает, что движение вдоль оси $X$ также является равномерным прямолинейным с начальной координатой $x_0 = 4$ м и скоростью $v_x = 1$ м/с. Графиком этой функции будет прямая линия.

Для построения графика найдем координаты двух точек:

- при $t = 0$ с, $x = 0 + 4 = 4$ м. Координаты первой точки: $(0; 4)$.

- при $t = 6$ с, $x = 6 + 4 = 10$ м. Координаты второй точки: $(6; 10)$.

Соединив эти две точки на координатной плоскости $x(t)$, получим искомый график.

Ответ: График движения $x(t)$ представляет собой отрезок прямой линии, соединяющий точки с координатами $(t_1=0 \text{ с}, x_1=4 \text{ м})$ и $(t_2=6 \text{ с}, x_2=10 \text{ м})$.